Проведение научно-исследовательских работ в рамках международного научно-образовательного сотрудничества по программе "Михаил Ломоносов" по теме: "Математическое моделирование процессов типа "реакция-диффузия" в приложениях к биологическим и физическим системам"

На современном этапе разработка и развитие математических моделей, описывающих реакционно-диффузионные системы, представляет, как фундаментальный научный, так и практический интерес. В математической форме подобные системы могут быть описаны с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Актуальным и перспективным направлением исследований в рамках данной тематики является разработка и программная реализация вычислительных схем, предназначенных для решения прикладных задач, описываемых реакционнодиффузионными моделями. Это обусловлено спецификой конкретных приложений, выбором геометрии расчетной области, заданием особых режимов (запаздывание, нелинейность, конвективный перенос и т.д.).Цель первой части исследований, проводимых в рамках проекта, заключается в разработке математической модели реакционно-диффузионной системы и ее программной реализации для проведения вычислительных экспериментов в приложении к задаче коммуникации колонии бактерий. Цель предполагает решение следующих научных задач: 1) математическая постановка задачи моделирования "чувства кворума" при коммуникации колоний бактерий на основе "реакционно-диффузионного" подхода; 2) разработка вычислительных схем реализации моделей указанных биологических сообществ с учетом явления запаздывания; 3) проведение серии вычислительных экспериментов с использованием разработанного программного обеспечения. Вторая часть исследований нацелена на разработку математической модели реакционноконвективно-диффузионной системы с учетом запаздывания и ее приложение к численному моделированию тепловых и зарядовых процессов в полярных диэлектриках, индуцированных электронным облучением.