Применение градиентных теорий упругости для оценки прочности тел с трещинами: моделирование и экспериментальная идентификация параметров моделей

В задачах классической линейной теории упругости для тел с трещинами возникают сингулярные решения - в вершине трещины напряжения обращаются в бесконечность. Для оценки прочности необходимо использовать аппарат механики разрушения и вводить критерии начала распространения трещины. Модели градиентной теории упругости учитывают зависимость энергии деформации среды не только от деформаций, но и от градиентов деформаций,что приводит к повышению порядка уравнений равновесия модели и к реализации регулярных решений в задачах с трещинами. Таким образом, при использовании градиентной теории упругости оценка прочности тел с трещинами сводится к решению задачи об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела и использованию критериев прочности, без введения дополнительных гипотез о начале распространения трещины. Это новый подход к исследованию прочности тел с трещинами, который, однако, связан с необходимостью решения более сложных краевых задач повышенного порядка и с необходимостью идентификации дополнительных материальных констант градиентных теорий - масштабных параметров материала. В предлагаемом проекте рассматривается общая пятипараметрическая градиентная теория Миндлина и несколько частных (упрощенных) вариантов этой теории, которые отличаются количеством дополнительных материальных констант. В рамках этих теорий строятся аналитические и численные решения для задач о телах с трещинами нормального отрыва и поперечного сдвига, для задачи о плоскости с прямолинейным разрезом (щелью). Численные решения строятся в трехмерной и плоской постановке методом конечных элементов, адаптированным для применения в рамках рассматриваемых градиентных теорий. Построенные решения сопоставляются с результатами испытаний образцов изотропных материалов на основе термореактивных смол, керамики, стекла. Проводятся механические испытания образцов с трещинами - испытания на растяжение и на изгиб образцов с различным расположением поперечных и концевых надрезов, испытания образцов в виде двухконсольной балки. Начало роста трещины фиксируется стандартными методами на основе данных датчиков усилий и перемещений испытательной машины и прямым наблюдением с использованием средств видеофиксации. Делается попытка однозначной идентификации дополнительных параметров градиентных моделей, которые могут позволить описать весь набор экспериментальных данных о начале роста трещины в различных видах испытаний с образцами одного и того жематериала. В результате выполнения проекта должна быть показана возможность достоверного прогнозирования начала роста трещин в изотропных телах на основе решения задач градиентной теории упругости.