-Разработка и применение математического аппарата исследования нелинейных управляемых систем и задач оптимального управления

Проект посвящен методам исследования управляемых систем и задач оптимального управления. Планируется получить условия существования допустимых управлений для систем с неявной дифференциальной связью и невырождающиеся необходимые условия оптимальности для задач оптимального управления с фазовыми ограничениями. Для рассматриваемых задач ряд известных необходимых условий оптимальности не информативен. В рамках настоящего проекта предполагается ввести условия регулярности и управляемости, при которых справедлив невырождающийся принцип максимума. Для решения задач проекта будет разработан математический аппарат, основанный на следующих результатах, которые будут получены в проекте. Для включений с параметром, порожденных гладкими и локально липшицевыми отображениями будут получены достаточные условия существования решения при каждом значении параметра, достаточные условия существования решений, зависящих от параметра непрерывно, липшицево или гладко, будут найдены априорные оценки решений. Будут исследованы свойства суперпозиционного оператора Немыцкого, действующего в пространствах непрерывных функций. Будет исследована алгебра дифференцирований в групповых алгебрах, отвечающих различным классам групп, важных для приложений; для этой алгебры будет исследованы существование и единственность решения дифференциальных уравнений.Полученный математический аппарат в дальнейшем может быть использован не только для изучения рассматриваемых в проекте задач управления и оптимизации. Он может найти применение к нелинейным уравнениям и экстремальным задачам, возникающим в математическом моделировании экономических процессов и управляемых роботизированных систем.