Эконометрические и вероятностные методы для анализа финансовых рынков сложнойструктуры

Проект направлен на комплексное решение актуальных практикоориентированных научных проблем, решение которых требует развития математической теории, основанной на методах современного стохастического анализа,вероятностных методов, статистики и анализа больших массивов информации. Одним из главных направлений проекта, реализуемым научной группой МГУ, является построение теории системного риска, угрожающего разрушением финансовой системы в силу сложности её структуры. Это комплексная задача, в которой требуется определить системный риск банковского сектора, выявить его источники и предложить возможные меры для его количественной оценки. В современной практике выделяют более 30 мер системного риска, при этом в российской практике мегарегулятор в лице Центрального Банка России не использует какого-либо единого показателя системного риска. В одной из запланированных работ предлагается классификация различных мер системного риска, методики их расчета и выявления взаимовлияния показателей системного риска и показателей реального сектора. К этой проблематике примыкают вопросы построения динамических мер риска, а также мер приемлемости, с использованием продвинутых математических методов, основанных на теории двойственности для точечно-множественных отображений. Будет развиваться подход к финансовым сетям с использованием методов теории графов. Предполагается углубление теории клиринга финансовых систем в реалистических постановках, а также связанных с ней алгоритмов. Будут решаться задачи в рамках теории арбитража в предположениях несовершенства моделей или их неполной спецификации, в том числе, в присутствии транзакционных издержек, гибридных актуарно-финансовых моделей. Кроме того, планируются исследования по теории криптовалют и блокчейн технологиям. Научной группой ТГУ в проекте предлагается развитие методов стохастического оптимального управления для задач синтеза и анализа оптимальных стратегий для инвесторов, функционирующих на финансовых рынках – сложных динамических системах, моделируемых стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями. Разработка методов оптимального управления инвестициями, учитывающих операционные издержки, развитие адаптивных эффективных методов идентификации финансовых рынков, дающих быстродействующие робастные алгоритмы обработки информации, направленные на построение оптимальных стратегий в ситуациях ограниченной информации о структуре рынка и постоянно меняющегося рыночного механизма, обусловленного неконтролируемым поведением макроэкономических факторов. В качестве основных примеров рассматриваются модели рынков со стохастической волатильностью, с локальной волатильностью и модели, задаваемые с помощью скачкообразных процессов Леви и полумарковских процессов. Для таких моделей находятся оптимальные стратегии инвестирования и потребления,строятся и анализируются хеджирующие стратегии, учитывающие операционные издержки, а также изучаются задачи разорения для страховых компаний, инвестирующих свои активы в разные модели рынка. Все результаты попостроению оптимальных стратегий являются новыми и опираются на оригинальные разработки авторов проекта по аналитическим исследованиям стохастического принципа динамического программирования. Проблематикаактуарного анализа страховых компаний жизненного страхования и построения хеджирующих стратегий для азиатских опционов опираются на фундаментальную проблему анализа гладкости плотности интегрального функционала от геометрического броуновского движения, восходящую к классическим работам Йора (1992) и получившую свое развитие в работах Кабанова и Пергаменщикова (2016). В проекте будет развиваться этот подход для проблем хеджирования азиатских опционов на рынках с операционными издержками, а также для актуарного анализа в страховых моделях Спарре Андерсена. Далее, планируется развивать методы оптимального и адаптивного оценивания неизвестных параметров и функций, входящих в модели рынка и, от которых зависят оптимальные стратегии. Развитие методов оценивания (калибровки) для финансовых рынков существенно опирается на результаты авторов по неасимптотическому статистическому оцениванию параметров и функций. Кроме того, в проекте развиваются новые последовательные методы скорейшего обнаружения моментов разладок случайных процессов применительно к финансовым временным рядам. У томского коллектива имеется более чем сорокалетний опыт работы по развитию методов последовательной идентификации динамических систем, описывающихся стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями. Хорошо известно, что основное преимущество применения последовательных методов заключается в том, что последовательные процедуры оценивания позволяют контролировать неасимптотическое качество оценивания неизвестных функций и параметров и строить оптимальные непараметрические статистические процедуры в адаптивной постановке, т.е. в условиях отсутствия информации о гладкости оцениваемых функций. Это свойство дает возможность в итоге оценить потери при замене неизвестных параметров в оптимальных стратегиях на их оценки. В проекте также предполагается развитие новых адаптивных эффективных методов выбора моделей для оценивания неизвестных функций в моделях финансовых рынков, задаваемых общими скачкообразными процессами Леви, негауссовскими процессами Орнштейна-Уленбека, полумарковскими и диффузионными процессами. Предлагаемые процедуры выбора моделей будут строиться на основе улучшенных оценок наименьших квадратов, которые были предложены Пчелинцевым (2013) для параметрических моделей. Кроме того, на основе развитых в проекте методов будут синтезированы оптимальные алгоритмы анализа современных сложных стохастических экономических систем, обладающих повышенной скоростью обработки информации и применимых в условиях насыщенной априорной неопределенности, что позволит значительно повысить скорость принятия решений инвесторами в практических оптимизационных финансовых задачах. Коммерциализация новых результатов, полученных в ходе выполнения проекта, будет осуществляться в кооперации с бизнес-центрами региона Нормандии (Neoma Business School, Ecole de Management de Normandie). Все результаты проекта будут опубликованы в высокорейтинговых научных изданиях, индексируемых в базах данных "Сеть науки" (Web of Science), "Скопус" (Scopus), РИНЦ и представлены на международных научных мероприятиях.