Математическое моделирование естественнонаучных, технических и социальных проблем на непрерывном и дискретном уровнях

Вычислительная аэродинамика, термомеханика, геомеханика Планируется разработка моделей, методов, алгоритмов и программ для численного решения широкого круга задач механики сплошной среды, в частности, задач прикладной газодинамики и аэродинамики, динамики многофазных сред. Эта тематика включает новые подходы в области численного анализа сопряженных задач газовой динамики и твердого тела, исследовании процессов нестационарного сопряженного теплообмена, гиперзвуковой аэродинамики в условиях химического и термодинамического неравновесия, моделирование трехмерных внутренних нестационарных течений в твердотопливном ракетном двигателе. Цель – обеспечение перехода к цифровым, интеллектуальным производственным технологиям. Пространственное моделирование течений в пористых средах осадочных бассейнов на сетках нерегулярной структуры. Моделирование многофазных фильтрационных процессов в гидратосодержащих равновесной, стабильной, а также гидратно-талой зонах. Исследование самоорганизации полимерсодержащих сред на мезоскопических масштабах. Исследование количественных методов оценки хиральности наноструктур и геометрических объектов. Разработка методов решения уравнений самосогласованного среднего поля теории полимеров в условиях пространственных ограничений и в условиях воздействия внешнего поля в целях создания новых наноматериалов. Разработка высокоточных консервативных энтропийно устойчивых численных методов решения задач газовой динамики на основе разрывного метода Галеркина. Создание программ для численного моделирования полетов высокоскоростных летательных аппаратов, развития газодинамических неустойчивостей и турбулентного перемешивания. Разработка новых математических моделей, вычислительных алгоритмов и комплексов программ для описания процессов в многофазных гетерогенных конденсированных средах с прямым разрешением их микроструктуры. Математическое моделирование в задачах физики плазмы и лазерной физике Построение аналитических аппроксимаций для потенциалов ионизации и других характеристик атомов и ионов в широком диапазоне атомных номеров элементов, используемых при математическом моделировании задач физики плазмы. Создание теоретико-аналитического описания условий возникновения режима релятивистского самозахвата и последующего эффекта каналирования лазерного излучения с установлением связи между параметрами плазмы и релятивистского лазерного излучения (пучка). Получение количественных оценочных формул, пригодных для сравнения с экспериментами и численными расчетами, в том числе и при учете временной зависимости интенсивности лазерного импульса конечной длительности. С целью моделирования перехода к турбулентности при сжатии мишеней лазерного термоядерного синтеза разрабатывается модель на основе частично усреднённых уравнений Навье-Стокса, включающая адаптивное изменение её параметров в зависимости от характеристик течения. Данный подход призван снизить требования к вычислительным ресурсам при моделировании переходных течений в задачах ЛТС, при этом давая приемлемые по точности результаты. Также в рамках продолжения работ по численному и теоретическому исследованию пористых веществ будут продолжены оптимизационные расчёты по подбору оптимальных параметров составных абляторов, состоящих из твердотельной части и малоплотной пористой части с целью достижения зажигания при уровне энергии 2.8 МДж во 2-ой гармонике Nd-лазера. Кроме того, для изучения отдельных свойств структурированных сред в качестве конструкций-имитаций будут исследоваться многослойные плоские системы, представляющие собой чередующиеся слои высокой плотности и вакуумные зазоры. Разработка математических моделей быстропротекающих процессов в высокотемпературных средах на основе теории радиационной магнитной гидродинамики, включающих широкодиапазонные уравнения состояния и лучистый перенос энергии в многогрупповом спектральном приближении, при реализации соответствующих разностных схем на неструктурированных и локально-адаптивных сетках. Численное исследование задач динамики импульсной плазмы в условиях экспериментов на лазерных и электрофизических установках, задач лабораторной астрофизики. Разработка программных средств на основе математических моделей, параллельных вычислительных алгоритмов на неструктурированных сетках и моделирование термомеханических процессов в гетерогенных средах и материалах при действии на них импульсных потоков энергии высокой мощности. Численное моделирование астрофизических процессов в двойных системах компактных объектов на последних стадиях их эволюции. Гидродинамическое многомерное моделирование оригинального механизма генерации коротких гамма-всплесков методом гидродинамики сглаженных частиц. Разработка моделей, методов, алгоритмов и программ для численного исследования непрозрачности для высокоскоростных течений плазмы при большом градиенте скорости. Разработка атомистических моделей для построения высокоточных согласованных однофазных уравнений состояния, включающих плавление и испарение, в металлах и полупроводниках. Разработка неравновесных континуальных, атомистических и комбинированных континуально-атомистических моделей для исследования механизмов ультракороткой лазерной абляции металлов и полупроводников. Дальнейшее развитие фундаментальной теории фазовых превращений в металлах и полупроводниках, в плане моделирования и исследования высокоскоростного гомо-гетерогенного плавления, лежащего в основе фрагментации материалов наноразмерного масштаба. Математическое моделирование в задачах МГД Совершенствование численных методик для математического моделирования физических процессов в электрореактивных плазменных двигателях нового поколения на основе плазменных ускорителей. Обоснование новых моделей двухжидкостной магнитной гидродинамики с учетом инерции электронов. Изучение альфвеновских волн в диссипативной плазме, равновесных конфигураций плазмы, динамики пинчей. Математическое моделирование явления торнадо применительно к солнечной плазме, процессов создания и удержания плазмы в магнитных ловушках. Математическое моделирование в задачах техники и общества Разработка математических моделей, численных методов и сопутствующих вычислительных технологий для высокоточного, в том числе вихреразрешающего, моделирования задач аэродинамики и аэроакустики и применение разработанных моделей и методов к задачам авиационной направленности. Проведение комплекса теоретических исследований и математического моделирования космических и природных сред, в основе которых лежат фундаментальные проблемы космогонии и планетологии, в том числе исследований экзопланет и комплексных проблем происхождения и эволюции планетных систем, включая Солнечную систему. Анализ и развитие математических моделей для эффективного расчета течений жидкости и газа в системах, содержащих пористое тело и свободный поток чистой жидкости. Разработка вычислительных основ и программного инструментария для прецизионного моделирования процессов очистки воздушной и водной среды от мелкодисперсных примесей технического и биологического происхождения, проведение верификационных вычислительных экспериментов. Анализ и развитие современных математических моделей транспортных потоков и алгоритмов их реализации, проведение тестовых расчетов. Получение фундаментальных результатов по разработке методологических основ и принципов применения современного комплекса математических моделей и инструментов искусственного интеллекта для выбора моделей поведения при конкурентном взаимодействии социально-экономических систем в условиях высокой неопределенности обстановки. Разработка новых методов моделирования поведения агентов и среды при решении сложных задач планирования и управления производством и логистикой. Преодоление ограничений «стены локальности» при численном моделировании динамических и волновых процессов в физических средах на современных и перспективных вычислительных системах за счёт развития методов математического моделирования и численных схем, учитывающих требования локальности и асинхронности. Разработка численных методов и комплексов программ для изучения гидродинамических процессов в системах с фазовыми переходами применительно к задачам полупроводниковой технологии. Компьютерное моделирование технологических процессов получения монокристаллов из расплава. На 2025 год: Вычислительная аэродинамика, термомеханика, геомеханика Планируется создание базовой методики расчетов нестационарных газодинамических процессов в модельных камерах твердотопливных ракетных двигателей (РДТТ). Методика будет ориентирована на использование суперкомпьютерных технологий для трёхмерного моделирования двигательных установок с имитацией их работы с реальными граничными условиями и переходом к виртуальному моделированию рабочих процессов вместо дорогостоящих экспериментов. Код на языке C++ должен использовать для повышения производительности вычислений гибридную трехуровневую структуру, включающую использование параллельных технологий для вычислительных систем с распределенной и общей памятью и графических процессоров. Планируется демонстрация работоспособности созданного параллельного программного комплекса на примерах решения модельных задач. Численные исследования в задачах гидратосодержащей фильтрационной флюидодинамики. Учёт наличия льда и соответствующего фазового перехода, а также соли и газа, растворенных в жидкости. Энтальпийная форма уравнения пьезопроводности. Исследование количественных методов оценки хиральности геометрических объектов. Разработка методики на основе разрывного метода Галеркина с базисными функциями, зависящими от времени. Проведение численного исследования порядка точности разработанного метода. Разработка новых математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных комплексов для решения сложных задач термомеханики в многофазных гетерогенных средах с прямым разрешением их микроструктуры. Основное внимание будут уделено развитию вычислительных алгоритмов для решения уравнений, возникающих в моделях типа диффузной границы, широко применяемых в механике, термодинамике и гидродинамике многофазных сред. Математическое моделирование в задачах физики плазмы и лазерной физике Обобщение результатов работы в направлении построения аналитических аппроксимаций для потенциалов ионизации и других характеристик атомов и ионов в широком диапазоне атомных номеров элементов, подготовка соответствующей монографии. Получение условий реализации релятивистского самозахвата для стационарного плоского (щелевого) лазерного пучка. Валидация модели на основе частично усреднённых уравнений Навье-Стокса на экспериментальных результатах, полученных на ударных трубах в последние годы. Выполнение серии оптимизационных расчётов мишеней ЛТС с целью подбора оптимальной конструкции с составным аблятором для условий лазерной установки с полной лазерной энергией порядка 2 МДж. Разработка программных средств на основе математических моделей, параллельных вычислительных алгоритмов на неструктурированных сетках и моделирование термомеханических процессов в гетерогенных средах и материалах при действии на них пучков релятивистских электронов. Внедрение в практику радиационно-газодинамических расчетов различных течений короткоживущей плазмы численных методик на базе метода контрольных объемов с реализацией на локально-адаптивных сетках древовидной структуры. Развитие модели капиллярной плазмы с использованием уточненных экспериментальных и теоретических данных о теплофизических свойствах плазмообразующих сред, и формирования в ней каналов со свойствами, необходимыми для устойчивой генерации электронных потоков, ускоряемых лазером, в периодическом режиме с частотой повторения импульсов 10 – 1000 Гц. Численное моделирование источников мягкого рентгеновского излучения, генерируемого в плазме пинча на основе композиционных (металл-пластик) многопроволочных сборок под воздействием тока сильноточного генератора мегаамперного диапазона. Разработка математических моделей плазмы в виде джетов в импульсных электрофизических установках для анализа природных явлений методами лабораторной астрофизики. Разработка атомистических моделей для построения высокоточных согласованных однофазных уравнений состояния, включающих плавление и испарение, в металлах (Al, Cu) в широком диапазоне температур и давлений. Моделирование свойств материалов (металлов и полупроводников) в неравновесных условиях. Математическое моделирование в задачах МГД Исследование инжекции высокоскоростных потоков плазмы с термоядерными параметрами в линейных магнитных ловушках нового типа при условии особого распределения сильного магнитного поля, создаваемого специальным набором кольцевых проводников с током. Создание математической модели магнитного торнадо. Математическое моделирование в задачах техники и общества Разработка и апробация новых математических моделей, численные методов и вычислительных технологий для решения задач выбранного класса аэродинамики и аэроакустики. Развитие методов моделирования спиральной турбулентности в магнитном астрофизическом диске, изучение джинсовской магнитогравитационной неустойчивости вращающегося гравитирующего плазменного облака. Разработка и апробация новой гидродинамической модели фильтрации на основе осредненных по объему уравнений Навье-Стокса. Разработка, численная и программная реализация моделей течения жидкости и газа через пористую среду на основе квазигидро- и квазигазодинамического подходов. Создание и программная реализация новых моделей транспортных потоков. Разработка новых моделей конкурентного взаимодействия социально-экономических систем в условиях высокой неопределенности, разработке соответствующих численных методов, алгоритмов и программ для решения модельных задач. Разработка новых моделей сред машинного обучения агентов для решения задач комбинаторной оптимизации. Разработка новых вариантов методов решёточного уравнения Больцмана, их эффективная реализация и применение в новых классах задач. Разработка численных методов для изучения процессов тепло- и массопереноса в расплаве при выращивании монокристаллов методом Бриджмена с погруженным нагревателем (submerged heater method). Вычислительная аэродинамика, термомеханика, геомеханика Одной из наиболее актуальных задач современной промышленности является создание высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА) как для гражданской, так и военной авиации. Создание таких аппаратов сопряжено с многочисленными трудностями, преодоление которых требует детального изучения аэродинамики сверхзвуковых ЛА. В том числе интерес представляет исследование возникновения сверхзвуковых вихрей и их взаимодействия с поверхностями, как частный случай вихревых процессов, сопровождающих полет любого ЛА. Для обработки и анализа результатов численного моделирования и натурных экспериментов повсеместно применяются специальные методы научной визуализации, развивающиеся совместно с вычислительными моделями для вихревых течений. Так, например, помимо наглядного представления данных с их помощью можно определить положение вихревых зон и осей вихрей. Для моделирования сложных процессов актуальном является развитие новых вычислительных технологий в направлениях, включающих решение задач газовой динамики в областях, ограниченными в пространстве поверхностями стационарных (неподвижных в пространстве) и движущихся тел. Существенным отличием от традиционных подходов, которые опираются на такие положения, как геометрия поверхности твердого тела, уравнения газовой динамики в области течения, начальные и краевые условия и связанные с геометрией тела пространственные сетки, предлагаемая техника использует цифровое представление геометрии, несогласованные локально-адаптивные сетки и осредненные по пространственному фильтру уравнения движения газа, которые действуют во всем пространстве и не требуют постановки специальных граничных условий (за исключением условий на бесконечности). Базовыми для предлагаемых подходов служит математическая модель многофазной гетерогенной среды, в которой применяется метод диффузных границ для описания геометрии межфазных границ. Течение потока газа в твердотопливном ракетном двигателе определяется особенностями физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания, и процесса истечения газа из сопла. В работе предложена методика моделирования внутренних нестационарных турбулентных течений в ракетном двигателе с зарядом твердого топлива телескопического типа. Алгоритм разработан на основе системы уравнений сохранения гидромеханических параметров, описывающих поток сжимаемого вязкого газа. Система уравнений была записана с использованием цилиндрической системы координат. Представленная численная методика относится к классу алгоритмов, использующих подход Годунова. Основой разработанного алгоритма является схема расщепления векторов потоков, модифицированная для вязких течений. Предложенный алгоритм позволяет производить сквозной расчет течения продуктов сгорания твердого топлива по всему тракту ракетного двигателя. Результаты, полученные в ходе численного моделирования потока в ракетном двигателе, позволяют сделать анализ зависимости температуры газа на стенке двигателя от скорости горения низкотемпературной внешней шашки телескопического заряда. Газовые гидраты представляют собой соединения газа и воды и при определенных условиях могут находиться в твердом виде. Повышение температуры и уменьшение давления могут привести к разложению гидрата, а снижение температуры и увеличение давления к его образованию. Изучение газовых гидратов является важным для разработки эффективных технологий добычи углеводородов с использованием моделей физико-химических изменений пористой среды. Способность сополимеров к самоорганизации в расплавах и растворах, заключающаяся в образовании упорядоченных квазикристаллических структур с характерным размером порядка десятков или сотен нанометров, хорошо известна. Эта способность лежит в основе конструирования новых «умных» наноматериалов с заданными свойствами, которое невозможно без их предварительного математического моделирования на основе современных теоретических представлений. Широкий интерес исследователей вызывает разработка численных методов решения задач газовой динамики и гидродинамики, удовлетворяющих условиям консервативности и энтропийной устойчивости. Разнообразные версии энтропийно устойчивых схем к настоящему времени уже опубликованы, однако, вопросы, связанные с данным направлением исследований, всё еще не утратили своей актуальности. Одним из перспективных направлений в этой области является создание алгоритмов в областях, разбитых на нерегулярные ячейки. Отдельным вопросом является исследование количественных методов оценки хиральности наноструктур. Так как почти все биомолекулы являются хиральными, то исследование хиральности имеет ключевое значение для наук о жизни и, в частности, для фармакологии, когда синтезируются сложные соединения. Необходимость создания высокоточных численных методов для решения широкого спектра задач газовой динамики обусловлена развитием многопроцессорных вычислительных систем. При численном решение задач газовой динамики, которое, как известно, может содержать сильные разрывы решения методами повышенного порядка точности возникает необходимость использования минимаксных процедур коррекции потоков или лимитеров для сохранения монотонности решения. Применение таких лимитеров влияет на точность полученного решения, понижая ее. И возможной причиной необходимости применения процедуры лимитирования может оказаться невыполнение разностного аналога энтропийного неравенства. Поэтому, в качестве альтернативы применения процедуры лимитирования предлагается использование базисных функции, которые подстраиваются под решение задачи и, в случае нарушения энтропийного неравенства в ячейке, локально переводят исходный метод в метод первого порядка, но на измельченной вдвое сетке. Для метода первого порядка энтропийное неравенство гарантировано выполнено. Это достигается заменой кусочно-линейной базисной функции на кусочно-постоянную в конкретной ячейке. Достигнутый к настоящему времени уровень развития современных суперкомпьютерных вычислительных систем дает возможность анализа процессов, происходящих в гетерогенных многофазных материалах естественного или техногенного происхождения непосредственно с разрешением их микроструктуры и в рамках первичных математических моделей. Однако, эффективное применение вычислительных мощностей для решения задач этого класса требует разработки новых математических моделей, вычислительных алгоритмов и проблемно-ориентированных комплексов программ. Решение этой задачи даст прорывный вклад в целом ряде приложений, включая микрофлюидодинамику, предсказательное моделирование многофазных течений в породах-коллекторах нефти и газа и науке о материалах, анализ высокоинтенсивных термомеханических процессов в микронеоднородных средах. Математическое моделирование в задачах физики плазмы и лазерной физике Современный прогресс в использовании мощной вычислительной техники для расчета индивидуальных свойств конкретного элемента, как и многочисленные экспериментальные измерения, ставят проблему анализа большого массива данных с целью выявления закономерностей в их зависимости от различных параметров, в частности от атомного номера. Имеющиеся в литературе попытки найти такие закономерности без физического обоснования не дают заметных результатов. Использование квазиклассического приближения и статистических моделей позволяют в специальных координатах выявлять искомые закономерности и использовать их для аналитических аппроксимаций и для оценки отсутствующих данных. Проблема устойчивого нелинейного распространения мощного лазерного импульса в плазме является критически важной для реализации современных подходов к ускорению на лабораторном масштабе, до ультрарелятивистских энергий, электронов возбуждаемыми плазменными полями, например, в кильватерном режиме или в режиме уединенной плазменной каверны. На основе таких лазерно-плазменных ускорителей возможно создание компактных источников рентгеновского или гамма излучения и различных продуктов фотоядерных реакций. Для этого требуется, чтобы лазерный импульс каналированно проходил большое расстояние (много релеевских длин) и при этом мог распространяться в достаточно плотной плазме с околокритической плотностью, которая бы обеспечивала максимально возможный заряд высокоэнергетичных электронов. Такой режим требует определенного согласования размера лазерного пятна с плотностью плазмы и интенсивностью релятивистского лазерного импульса и отвечает так называемому режиму релятивистского самозахвата (РСЗ) излучения, поэтому исследование возможности реализации РСЗ-режима является актуальной задачей. Как известно, на крупнейшей в мире лазерной установке NIF было достигнуто зажигание и выделившаяся термоядерная энергия достигла 3.15 МДж, что доказало осуществимость ЛТС. Тем самым исследования, связанные с решением задач ЛТС, включающие моделирование различных процессов в мишенях, подбор характеристик капсул для различных условий, развитие новых физико-математических моделей и т.д. являются актуальными с ясными перспективами по получению зажигания. Численный анализ радиационно-газодинамических процессов в широком диапазоне масштабов весьма затратен по вычислительным ресурсам. Для моделирования структуры газодинамических полей и излучения в астрофизических и лабораторных объектах актуально использование адаптивных сеток из 108 - 109 ячеек. Этим обусловлена потребность в разработках новых параллельных кодов высокотемпературной газодинамики. Актуальность фундаментальных исследований физики быстропротекающих процессов в газо-плазменных и конденсированных средах определяется современными потребностями в прогнозных и предпроектных исследованиях в целях разработки маломасштабных технологий и технологий импульсной энергетики. Последние стадии эволюции двойных систем компактных звезд привлекают особое внимание астрофизиков. Именно эти стадии, как считается в настоящее время, сопровождаются экстремальным выделением энергии, приводящим, в конечном счёте, к таким астрономическим явлениям, как гамма-всплески, килоновые, сверхновые определенных типов и т.п. Совсем недавно, в 2017 г., после совместной регистрации гравитационно-волнового события GW170817 и гамма-всплеска GRB170817A, связь между слиянием нейтронных звезд и гамма-всплесками (а также последующей килоновой) получила надёжное наблюдательное подтверждение. Предлагается разработать модели и алгоритмы процесса слияния нейтронных звёзд, приводящих к генерации коротких гамма-всплесков, а также осуществить гидродинамическое многомерное моделирование этого явления методом гидродинамики сглаженных частиц. Эффект непрозрачности при расширении (“expansion opacity”) изменяет свойства поглощения плазмы для высокоскоростных течений при большом градиенте скорости. Такая ситуация возникает в астрофизике, например, при взрывах сверхновых, килоновых и т.п. При численных расчётах излучения от таких объектов ситуация усложняется ещё тем, что ширина энергетических диапазонов, используемых в расчётах, часто содержит сотни и тысячи спектральных линий, а в расчёте требуется использовать по одному корректному среднему значению непрозрачности, потока и интенсивности излучения для каждого диапазона. Предлагается разработать методы, алгоритмы и программы для численного исследования непрозрачности для высокоскоростных течений плазмы при большом градиенте скорости. В основе импульсной лазерной абляции (PLA) лежит физика взаимодействия импульсного лазерного излучения с приповерхностной областью конденсированных сред. Лазерные импульсы ультракороткой (фемто-пикосекундной) длительности обладают уникальными возможностями выделения определенного количества энергии в твердотельных мишенях. Поскольку длительность указанных импульсов оказывается короче времен релаксации всех основных процессов, то выделяющаяся энергия взаимодействует только с электронами, оставляя решетку холодной на время, необходимое для передачи поглощенной лазерной энергии от нагретых электронов к решетке. По этой причине все процессы, индуцированные лазерным излучением в твердотельных мишенях, в том числе и фазовые превращения, лежащие в основе лазерной абляции, протекают в неравновесных условиях. Это приводит к кардинальному отличию поведения физических процессов в зоне облучения от их равновесных аналогов и отражается на свойствах облучаемых материалов. Ультракороткая лазерная абляция представляет собой одно из наиболее перспективных направлений для новых лазерных приложений, и открывает широкий спектр направлений использования в области материаловедения, нанотехнологий, биомедицины и др. Детальное исследование механизмов ультракороткой лазерной абляции металлов и полупроводников остается сложной задачей из-за большого разнообразия вовлеченных процессов отличающихся сильной пространственно-временной разномасштабностью. Поэтому глубокое понимание процессов, инициируемых ультракоротким лазерным воздействием, представляет не только практический, но и фундаментальный интерес. Математическое моделирование в задачах МГД Актуальность развития методов математического моделирования в задачах МГД обусловлена различными факторами. Во-первых, значением для науки и практики квазистационарных плазменных ускорителей (КСПУ), которые применяются в различных технологических приложениях, в термоядерных исследованиях, а также могут быть использованы в качестве перспективных электрореактивных плазменных двигателей (ЭРПД) для космических приложений. В отличие от ряда других установок в КСПУ осуществляется ускорение достаточно плотной плазмы. С этим связаны перспективы использования КСПУ в качестве ЭРПД. Во-вторых, востребованностью исследований высокоскоростных потоков плазмы в квазистационарных плазменных ускорителях и связанных с ними приложениях, включая альтернативные термоядерные установки и мощные электрореактивные плазменные двигатели нового поколения. Математическое моделирование в задачах техники и общества Актуальность моделирования задач аэродинамики и аэроакустики с повышенной точностью на неструктурированных сетках связана с необходимым использованием высокоточного численного моделирования при разработке новых и оптимизации имеющихся высокоскоростных транспортных средств (самолеты, автомобили, поезда и ракеты космического назначения), их элементов и компоновок, в частности, газотурбинных двигателей. Актуальность разработки континуальных моделей турбулизованных природных и космических сред с усложненными физико-химическими свойствами, в том числе исследование динамической эволюции аккреционных протопланетных газопылевых намагниченных дисков связана с необходимостью развития новых комплексных подходов к созданию математических моделей формирования газопылевых протопланетных турбулизованных дисков на аккреционной стадии и последующей фазе формирования пылевых субдисков, в которых развиваются гидродинамическая и гравитационная неустойчивости и образуются первичные пылевые кластеры. В рамках этих исследований актуальны изучение совокупности термодинамических, магнитодинамических и радиационных процессов в формирующемся диске, исследование процессов эволюции пылевых фрактальных кластеров и формирования зародышей планет, а также исследования планетарной плазменной среды, гелиосферы, в частности, связанные с солнечно-планетарными взаимодействиями. Актуальность моделирования течений в технических устройствах, содержащих локальные пористые компоненты, обусловлена необходимостью существенно повысить эффективность расчетов течений жидкости и газа в технических системах, содержащих пористые слои и свободное пространство. В современной ситуации мировой тренд состоит в разработке сопряженных моделей, описывающих единой системой уравнений потоки чистой жидкости и фильтрационные потоки сквозь пористые компоненты. Актуальность моделирования задач экологии, связанных с очисткой воздушной и водной среды от мелкодисперсных примесей технического и биологического происхождения, связана с необходимостью разработки и внедрения методов прецизионного компьютерного моделирования в процесс проектирования и эксплуатации установок и устройств очистки воздушной и водной сред с целью продления их жизненного цикла. В современной ситуации в этой области не хватает развитых математических моделей, учитывающих множество физических эффектов и факторов (реальный состав и состояние среды, реальная геометрия установок очистки, нелинейный характер взаимодействия сред с фильтрационными системами и др.), а также их робастных компьютерных реализаций. Актуальность математического моделирования транспортных потоков на улично-дорожных сетях и магистралях обусловлена повышением требований к точности моделей неоднородных транспортных потоков с целью адекватного прогнозирования различных аспектов дорожного движения и инфраструктуры. Актуальность разработки методологии самообучения моделей поведения гибридного интеллекта в условиях неопределенности и противодействия внешней среды связана с растущими потребностями в информатизации, цифровизации и автоматизации исследовательской, экспертной и управленческой деятельности органов власти и хозяйствующих субъектов. Актуальность исследования и разработки моделей машинного обучения с подкреплением для решения многокритериальных задач комбинаторной оптимизации связана с необходимостью разработки и внедрения в практику эффективных методов моделирования поведения агентов и среды при решении сложных задач планирования и управления в отраслях производства и логистики. Актуальные задачи численного моделирования динамических и волновых процессов в физических средах требуют обработки больших объёмов данных с высокой производительностью. Современные вычислительные системы имеют для этого достаточные ресурсы как по размеру подсистемы хранения данных, так и по теоретической производительности процессоров. Однако, развитые иерархии параллельности вычислений и подсистемы памяти приводят к проблеме «стены локальности» для традиционных методов математического моделирования и алгоритмов их реализации. Проблема выражается в ограничении реальной производительности темпом обмена данными с оперативной памятью и/или накладными расходами на синхронизацию параллельных вычислителей между собой, что ведёт к низкой эффективности вычислений. Теория локально-рекурсивных нелокально-асинхронных алгоритмов показывает возможности существенного увеличения эффективности вычислений для широкого круга задач физического моделирования, в которых скорость распространения возмущения в среде ограничена. В настоящее время значительную долю объемных монокристаллов, использующихся в полупроводниковой промышленности, получают путем их выращивания из расплава. Гидродинамические процессы в расплаве оказывают решающее влияние на качество выращиваемых многокомпонентных материалов. Для получения однородных по составу монокристаллов большого радиуса необходимо на протяжении всего процесса тщательно контролировать тепломассоперенос в системе. Управление структурой течения осуществляется с помощью внешних тепловых режимов, магнитного поля, погруженных в расплав движущихся нагревателей, использования тиглей сложной формы и т.д. В силу того, что процессы протекающие внутри ростовой камеры являются нестационарными и существенно нелинейным, экспериментальный подбор оптимальных параметров для современных режимов выращивания является дорогостоящим и требует больших временных затрат. Значительно сократить количество натурных экспериментов, необходимое для получения материалов с заданными свойствами, позволяет многопараметрическое математическое моделирование.