Исследование неявных схем для метода Галеркина с разрывными базисными функциями для моделирования низкоскоростных течений

Численное исследование дозвуковых, в частности реагирующих газовых потоков, на практике сталкивается с серьезным ограничением на шаг по времени. Для устранения указанного ограничения естественным кажется использование неявных схем интегрирования по времени с контролем точности получаемого решения. Однако, использование неявных схем и схем повышенного порядка аппроксимации (в рамках данного проекта - разрывный метод Галеркина) приводит к необходимости решения плохообусловленных систем алгебраических уравнений, для которых итерационные методы обладают медленной скоростью сходимости. Настоящий проект направлен на поиск решений изложенных проблем, а именно, на разработку и исследование методов эффективного решения сеточных уравнений для неявных схем повышенного порядка аппроксимации для решения уравнений Навье-Стокса с учетом дозвукового характера течений на многопроцессорных вычислительных системах. Проект направлен на исследование возможности применения многосеточного предобуславливателя для неявной схемы разрывного метода Галеркина (РМГ) при моделировании низкоскоростных течений газа. Планируется исследование многосеточной технологии решения сеточных уравнений, причем планируется исследование как метода огрубления, основанного на агрегации ячеек подробной сетки, так и способа, основанного на понижении порядка точности разрывного метода Галеркина. Научная значимость запланированных результатов для вычислительной математики состоит в планируемом решении проблемы по созданию эффективного вычислительного алгоритма для численного моделирования низкоскоростных газовых потоков. Подобные математические модели являются одними из наиболее часто используемых в физико-химической газодинамике реакционных сред. Применение разрабатываемого алгоритма для создания параллельной программы позволит получить новые результаты в данной области. Новый алгоритм обеспечит проведение расчетов за приемлемое расчетное время на кластерах умеренной производительности. В случае достижения ожидаемых результатов, разработанные алгоритм и программа могут эффективно применяться для численного моделирования процессов во многих областях, в частности в направлениях химических технологий, которые связаны с исследованием течения многокомпонентных реагирующих дозвуковых газовых сред под воздействием различных источников энергии. Подобное численное моделирование исключительно востребовано для реализации масштабного перехода от лабораторных реакторов к опытно – демонстрационным реакторам. В результате выполнения проекта авторами планируется создание методики решения сеточных уравнений для неявной схемы разрывного метода Галеркина на основе многосеточных методов, их реализация в программном комплексе charm_3d (https://github.com/zhrv/charm_3d), выполнения тестовых расчетов для верификации методики.