Численные методы решения задач дифракции и распространения электромагнитных волн в нелинейном слое

В данной работе получены результаты о разрешимости задачи дифракции электромагнитных поляризованных ТЕ-волн на плоских слоях, заполненных средой с нелинейностью Керра и нелинейностью с насыщением. Найдены условия на коэффициенты нелинейности, при которых задача дифракции имеет единственное решение в случае нелинейности с насыщением. Разработан и обоснован численный (итерационный) метод приближенного нахождения касательной компоненты электрического поля и амплитуды отраженной волны для заданной амплитуды падающей волны, получена оценка скорости сходимости данного метода. Получены результаты о разрешимости задачи распространения связанных ТЕ-ТЕ-волн в плоском слое, заполненном средой с нелинейностью с эффектом насыщения. Найдены условия существования и единственности решения для задачи. Установлено соотношение для коэффициентов нелинейности, при котором удается обосновать численный (итерационный) метод нахождения приближенных связанных собственных значений и собственных функций задачи, точнее, получить результат о сходимости приближенных связанных собственных значений и собственных функций к точным. Найдены новые режимы распространения связанных ТЕ-ТЕ-волн, которые могут существовать только в нелинейной среде. Получены результаты о разрешимости задачи распространения симметричной гибридной электромагнитной волны в плоском слое, заполненном средой с нелинейностью с насыщением. Найдены условия на коэффициенты нелинейности, при которых задача имеет единственное решение. Разработан и обоснован численный (итерационный) метод приближенного нахождения собственных значений и собственных функций, доказаны теоремы о существовании и сходимости приближенных собственных значений к точным. Найдены новые режимы распространения симметричных гибридных волн, которые могут существовать только в нелинейной среде.