Математические задачи теории дифракции электромагнитных волн в нелинейной среде

В проекте изучаются задачи о распространении и дифракции поляризованных электромагнитных волн в слое с нелинейной зависимостью диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля. Особенность этих задач такова, что волна одной поляризации является распространяющейся, а волна другой поляризации дифрагирует на слое. Но поскольку слой имеет нелинейную диэлектрическую проницаемость, то распространяющаяся и дифрагирующая поляризации взаимодействуют. С ма-тематической точки зрения возникает нелинейная краевая задача для системы уравнений Максвелла, в которой необходимо найти постоянную распространения (которая характеризует распространяющуюся волну и, по сути, является собственным значением) и распределение дифрагированного поля. То есть такая нелинейная задача объединяет в себе как (нелинейную) задачу на собственные значения, так и (нелинейную) задачу дифракции. В линейной среде (например, с постоянной диэлектрической проницаемостью) эта задача распадается на две независимых. Насколько известно автору проекта, такие задачи являются новыми в математике и методов для их исследования в настоящее время не разработано. В тоже время помимо чисто математического интереса такие задачи могут иметь и существенные приложения в микроэлектронике и оптике. Действительно, с помощью дифрагирующей волны появляется возможность управлять распространяющейся волной, за счет изменения характеристик дифрагирующего поля.В данном проекте предлагается разработать общий математический аппарат для исследования нелинейных задач дифракции и нелинейных задач на собственные значения для системы уравнений Макс-велла в плоских слое, описывающих дифракцию и распространение электромагнитных волн, а также изучить некоторые конкретные нелинейные задачи дифракции и задачи на собственные значения.