Построение прямых методов решения негладких задач оптимального управления и некоторых типов дифференциальных включений

Актуальность темы исследования. Несмотря на богатый арсенал методов, накопленный за более чем 60-летнюю историю развития теории оптимального управления, большинство из них имеют дело с классическими системами, правые части которых являются непрерывно дифференцируемыми функциями своих аргументов. Существуют подходы, которые не накладывают условия гладкости на систему. Однако они обычно используют прямую дискретизацию или какой-то процесс “сглаживания”; оба эти подхода приводят к потере части информации о “поведении” системы, а также к конечномерным задачам огромных размерностей. Следовательно, негладкие задачи управления весьма актуальны. Актуальность рассмотрения таких систем обусловлена их способностью во многих случаях точнее и более полно описывать “поведение” объекта. Научная новизна. В представленной диссертации разрабатываются качественно новые методы решения различных классов негладких задач оптимального управления и некоторых типов дифференциальных включений, более конкретно: 1) с помощью предложенной идеи "разделения переменных", а также аппарата опорных функций в негладких задачах оптимального управления и некоторых классах негладких задач с дифференциальными включениями получены алгоритмически проверяемые условия оптимальности, на их базе разработан прямой непрерывный метод решения таких задач, 2) с помощью аппарата штрафных и точных штрафных функций разработана вариационная техника решения классических задач оптимального управления с недифференцируемыми функционалами, дифференциальных неравенств, дифференциальных уравнений, в которых возникают скользящие режимы.