Развитие теории робастного оценивания и управления стохастическими системами в условиях статистической неопределенности

Получено дальнейшее развитие теория стохастических систем управления в различных направлениях. Продолжено развитие теории непараметрического оценивания сигналов путем обобщения ее на нелинейные стохастические модели наблюдения со статистической неопределенностью при ограничениях на носители распределений. Получено существенное продвижение теория экстремальных величин, где найдены новые свойства вероятностных событий превышения случайными процессами заданного высокого уровня и распределения длин промежутков между превышениями уровня. Эти результаты применялись для решения различных прикладных задач в социальных и телекоммуникационных сетях. Предложен новый метод кеширования документов (т.е. помещения объектов в короткую память с целью быстрого показа пользователю). Изучен класс нелинейных устойчивых ARX-моделей, для которых строятся непараметрические алгоритмы идентификации и прогнозирования стохастических процессов на основе ядерных оценок Надарая - Ватсона. Эти результаты находят применение при исследовании зависимости цен акций ОАО «Газпром» от курса обмена доллара, цен на нефть и газ и др. Для дискретных объектов с неизвестным входом предлагается модификация алгоритма фильтрации Калмана с использованием непараметрических оценок функционалов распределений наблюдаемого процесса. В рамках классической теории стохастических систем управления решена новая задача оптимизации мультипликативной стохастической системы по интегральному среднеквадратическому критерию. Мультипликативная система задается линейным стохастическим уравнением Ито, коэффициенты сноса и диффузии которого линейно зависят от вектора состояния, сигнала управления и внешнего возмущения. Оптимизация осуществляется при априорном требовании подавления вредного влияния внешних возмущений на функционирование системы. Синтезирован непараметрический метод байесовской версии задачи проверки гипотез в случае, когда известна основная гипотеза, неизвестны альтернативная гипотеза и априорные вероятности классов. При этом имеется выборка из смешанного распределения, которая используется для построения многомерных ядерных оценок вероятностных характеристик наблюдений. Судя по доступной информации, при таких высоких уровнях неопределенности задача проверки гипотез еще не рассматривалась. Моделирование показало, что качество непараметрического алгоритма очень близко к качеству оптимального алгоритма с полной статистической информацией. Такой алгоритм относится к классу самообучающихся систем.