Статистические методы идентификации динамических систем, моделируемых стохастическими дифференциальными и разностными уравнениями

Объект исследования: динамические системы, задаваемые стохастическими дифференциальными и стохастическими разностными уравнениями. Цель работы: развитие теории улучшенного статистического оценивания и разработка эффективных адаптивных робастных статистических методов идентификации для стохастических динамических систем, исследование их вероятностных и статистических свойств. Методы исследования: методы стохастического исчисления, статистики случайных процессов, теории стохастических дифференциальных и стохастических разностных уравнений. Полученные результаты и новизна: разработан метод улучшенного оценивания параметров линейных стохастических систем с непрерывным и дискретным временем с негауссовскими помехами, позволяющий значительно повысить неасимптотическую точность идентификации; предложен подход для доказательства асимптотической оптимальности в минимаксном смысле предложенных процедур оценивания параметров по полным и неполным данным; разработан метод эффективного непараметрического оценивания в моделях с малыми шумами, определяемыми процессами Леви, получены достаточные условия, определяющие потенциальные возможности статистического оценивания в таких моделях; разработан метод оценивания числа сигналов, передаваемых по многоканальным телекоммуникационным устройствам, позволяющий проектировать эффективные технологии обработки сигналов; предложен улучшенный метод идентификации в моделях больших данных в непрерывном времени, имеющий высокую скорость обработки информации; разработаны робастные адаптивные эффективные методы выбора моделей на основе улучшенных оценок для непараметрической идентификации стохастических динамических систем по полным и неполным данным, обладающие высокой точностью; синтезированы алгоритмы численного анализа предложенных процедур оценивания, позволяющие применять их в практических задачах. Область применения: управление и обработка данных в системах, подверженных воздействию на них импульсных шумов.