ОТЧЕТ О НИР: Обратные и плохо поставленные задачи для систем конвекции-диффузии, численные методы их решения и приложения полученных результатов к задачам рационального природопользования и охраны окружающей среды (промежуточный)

Цель: исследование вопросов корректности многомерных эволюционных обратных задач для систем конвекции-диффузии, разработка новых численных методов их решения и приложения результатов к задачам экологического мониторинга. Исследованы вопросы корректности широкого класса обратных задач об определении распределенных и точечных источников в уравнениях и системах тепломассопереноса, конвекции-диффузии и более общих параболических систем произвольного порядка по данным переопределения различного типа: на пространственных многообразиях (задаются решение и некоторый набор нормальных производных), интегральные данные (средние от решения с весами по подобластям), значения решения в отдельных точках. Получены условия на данные, гарантирующие корректность задачи, т.е. доказаны разрешимость задачи, единственность решений и их устойчивость, что гарантирует построение сходящихся численных алгоритмов. Изучены некоторые качественные свойства решений. Исследована задача о восстановлении длины и кривизны контурных линий (и некоторых других интегральных характеристик) дискретного цифрового изображения по интегралам по семейству областей, ограниченных линиями уровня. Такие задачи, например, возникают при обработке космических снимков. Проведены численные эксперименты.