Некоторые задачи теории приближений и математической теории дифракции

В теории приближений и теории функций получены новые результаты в экстремальных задачах в пространствах с весом. Построены квадратурные формулы Гаусса и Маркова по нулям собственных функций задачи Штурма - Лиувилля, многомерная квадратурная формула Гаусса по нулям функций Якоби. Доказаны и выведены некоторые неравенства Джексона. Для преобразования Данкля в пространстве L2 на евклидовом пространстве с весом Данкля доказано точное весовое неравенство Питта. Для преобразований Якоби решены экстремальные задачи Турана, Фейера, Дельсарта, Логана, Бомана. В математической теории дифракции для нахождения решений обратных задач рассеяния звуковых волн упругими телами получены аналитические и численные решения ряда прямых задач дифракции звуковых волн. На основе этих решений разработан вариационный подход к решению обратных коэффициентных задач дифракции звука на неоднородных объектах. Решен ряд обратных задач: для плоского упругого слоя для упругих тел цилиндрической и сферической конфигурации.