Анализ математических моделей сплошных сред с сингулярностями, разрывами и внутренними неоднородностями.

Объект исследования - математические модели механики композитов, электрокинетики многокомпонентных сред, динамики жидкости сильнонеоднородных сред, описывающие взаимодействие деформируемых тел и механических систем типа жидкость - твердое тело, жидкость - жидкость, жидкость - вакуум. Цель исследования - доказательство корректности краевых задач для изучаемых математических моделей, а также выявление качественных свойств решений, проведение численных расчетов. В 2017 г. в рамках моделей с неизвестными областями контакта исследован широкий класс краевых задач, описывающий равновесие упругих тел с трещинами и тонкими включениями различной природы, установлены теоремы существования, найдена асимптотика решений при варьировании физических параметров включений, доказана разрешимость задач оптимального управления, в которых параметр жесткости выступает в качестве управляющей функции, а функционал качества связан с критерием разрушения Гриффитса. Выполнен анализ разрешимости краевой задачи для системы уравнений, описывающих течение многоскоростных смесей вязких сжимаемых теплопроводных жидкостей без ограничений структуры матриц вязкостей; доказана теорема существования решения. Доказана разрешимость плоской задачи со свободной границей о потоке идеальной жидкости над расположенным на дне сингулярным стоком в сверхкритическом случае. Проведено математическое моделирование хаотичной динамики полимерной молекулы в растворе. Предложен дизайн наносенсора, определяющего наличие в растворе заданного протеина. На основе созданной модели выполнены численные расчеты данного наносенсора.