2.3.1.2.11. Анализ математических моделей сплошных сред с сингулярностями, разрывами и внутренними неоднородностями

Объектом исследования являются математические модели механики композитов, электрокинетики многокомпонентных сред, динамики жидкости сильно неоднородных сред, описывающие взаимодействие деформируемых тел и механических систем типа твердое (деформируемое) тело – твердое (деформируемое) тело, жидкость – твердое тело. Целью работы является доказательство корректности краевых задач для исследуемых математических моделей, исследование качественных свойств решений, в частности, анализ зависимости решений от физических и геометрических параметров, характеризующих задачу, а также проведение численных расчетов. В рамках проекта будут исследованы краевые задачи для различных математических моделей сплошных сред. Некоторые из этих моделей являются классическими и требуют нестандартных подходов для получения новых результатов в соответствующих областях знания. Другие задачи проекта связаны с построением и исследованием новых адекватных моделей для хорошо известных сред и процессов. Кроме того, в ряде случаев требуется построить и изучить математические модели для процессов, которые до настоящего времени не были описаны на математическом уровне строгости. Таким образом, исследования будут проводиться по следующим: новые подходы к изучению классических моделей динамики сплошных сред; новые математические модели и постановки задач для известных процессов и материалов; математические модели для новых, неисследованных процессов и материалов.