Анализ математических моделей сплошных сред с сингулярностями, разрывами и внутренними неоднородностями

Цель: доказательство корректности краевых задач для исследуемых математических моделей, а также выявление качественных свойств решений. Исследован широкий класс задач равновесия неоднородных упругих тел с тонкими включениями при наличии дефектов и трещин. Указанные задачи характеризуются нелинейными краевыми условиями на негладких границах и относятся к классу проблем с неизвестным множеством контакта. Установлена разрешимость указанных задач, и проведен асимптотический анализ решений при стремлении параметров задачи к предельным значениям. В качестве варьируемых величин рассмотрены параметры повреждаемости дефекта, жесткости тонкого включения, а также тензора модулей упругости. Исследованы предельные переходы в случаях, когда параметры повреждаемости дефекта и жесткости тонкого включения стремятся к нулю и бесконечности. Установлена разрешимость задач оптимального управления с различными функционалами качества, и доказана разрешимость обратных задач по определению параметров задачи с дополнительным условием, характеризующим перемещение заданной точки тонкого включения.