МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНТЕГРИРУЕМЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Объект исследования - структуры, возникающие при анализе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Цель исследования - разработка методов решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Изучены возможности применения указанных методов и прежде всего к исследованию дифференциальных уравнений эволюционного типа. Разработанные методы позволяют построить для указанных уравнений иерархические структуры и связанные с ними семейства законов сохранения для различных уравнений эволюционного типа. Теория Сато позволила обобщить понятие пары Лакса и уравнения Лакса. В результате удалось применить теорию Сато для изучения свойств и построения общей теории дифференциальных уравнении в частных производных, имеющих солитонные решения.