Моделирование напряженного состояния и устойчивости композитов и метаматериалов с учетом предварительного нагружения, нелинейных и структурных эффектов

Цели: разработка методов, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния композитов и материалов с неоднородностями, возникающими в процессе нагружения, при конечных деформациях; построение и анализ точных решений для композитов с предварительно деформированными частями при больших упругих деформациях; разработка структурных и математических моделей, методов, алгоритмов, программного обеспечения для моделирования новых материалов с заданными макрохарактеристиками, обладающих необычными свойствами (в частности, ауксетиков, хиральных структур); разработка методов моделирования динамики сред Коссера, теории градиентного типа, развитие многополевой теории для кристаллических тел, гранулированных сред и материалов, композитов, структурных конструкций с учетом неклассических макро- и структурных эффектов; разработка математических моделей и методов анализа динамических процессов в нелинейных системах, методов анализа критических состояний этих систем; разработка методов и решение задач исследования потери устойчивости физико-механических систем, критических состояний. Изучены такие вопросы, как: композиционные материалы, метаматериалы, напряженно-деформированное состояние, динамические процессы, устойчивость, методы математического моделирования. Сформулированы постановки, разработаны методы и алгоритмы численно-аналитического решения задачи об осесимметричной плоской деформации нелинейно-упругого многослойного полого цилиндра из сжимаемых материалов при больших деформациях. Выявлены качественные нелинейные эффекты: неоднозначность решения при заданной растягивающей нагрузке на внешней границе и существование предельной нагрузки. Сформулированы постановки задач о напряженно-деформированном состоянии упругопластических тел при конечных деформациях. Развиты подходы к численному решению этих задач на основе метода спектральных элементов, позволяющие моделировать возникновение концентраторов напряжений (полос сдвига) в результате действия внешних нагрузок. Изучены ауксетические свойства гексагональных решеток Коссера, состоящих из частиц конечного размера со сложными связями. Дано описание сложных связей; разработана их математическая модель и изучены свойства. Введение сложных связей позволяет варьировать их структуру и параметры компонентов. Такой подход дает возможность как для моделирования нехиральных решеток с симметричными связями, так и для моделирования хиральной микроструктуры, а также для построения решеток с заданными свойствами. Получены дискретные и микрополярные уравнения решетки. В результате макропараметры выражаются через микропараметры решетки. Получена зависимость коэффициента Пуассона от микропараметров решетки. Это позволяет находить и анализировать параметры, для которых решетка обладает ауксетическими свойствами. Показана важность вращательных степеней свободы частиц и хиральности для появления ауксетических свойств. Для верификации результатов расчета выполнено сравнение коэффициента Пуассона, полученного на основе теоретических соотношений, с результатами численного моделирования растяжения решетки. Разработаны методы и алгоритмы квантования фазового пространства динамических систем сложной структуры, даны рекомендации по применению этих методов для определения критических параметров неоднородных, в том числе и композитных, тонких оболочек. Предполагаемое использование результатов: при разработке алгоритмов и программных комплексов моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния и устойчивости композитов и метаматериалов.