Решение обратных геометрических задач идентификации дефектов в неупругом теле по данным измерений на его поверхности: теоретический подход и экспериментальное обоснование

1) В рамках проекта построены приближенные аналитические решения краевых задач для уравнений в частных производных. Построено приближенное аналитическое решение задачи об одноосном растяжении пластины с центральным круговым отверстием в условиях ползучести для степенного закона теории установившейся ползучести. Построен приближенный аналог решения задачи Кирша линейной теории упругости для степенных определяющих уравнений. Аналитическое решение данной задачи построено с помощью метода квазилинеаризации. Показано, что метод квазилинеаризации дает возможность нахождения аналитических выражений для компонент тензора напряжений и деформаций на каждой итерации. С помощью численного и аналитического решений показано, что в задаче об одноосном растяжении пластины максимальные окружные напряжения достигаются не на контуре кругового выреза (как можно было бы ожидать), а внутри пластины. Этот вывод подтверждается конечно-элементным решением, найденным в пакете SIMULIA Abaqus. Показано, что с ростом значений показателя нелинейности материала (показателя ползучести или показателя деформационного упрочнения в степенном законе деформационной теории пластичности Рамберга-Осгуда) существенно возрастает время получения численных решений на каждой итерации метода квазилинеаризации и возрастает количество итераций, необходимых для достижения предельного решения. На втором этапе метод квазилинеаризации был применен для решения пространственных нелинейных задач о концентрации напряжений: задач об одноосном растяжении пространства со сферической полостью в материале со степенными определяющими уравнениями. Найдены приближенные аналитические решения задачи (приближенные выражения для полей напряжений, деформаций и перемещений, полученные на первой и второй итерации). Таким образом, получен класс приближенных решений прямых задач о концентрации напряжений в нелинейно упругих телах с помощью метода квазилинеаризации. 2) С помощью аналитических выражений для компонент тензоров напряжений и деформаций и вектора перемещения и инвариантных интегралов получены выражения для радиуса сферической полости и координат его центра. Таким образом, решена задача идентификации сферической полости в пространстве со степенными определяющими уравнениями. 3) В текущем году в рамках настоящего проекта изготовлена серия экспериментальных образцов с внутренними дефектами (полостями), изготовленными с помощью 3D принтера. Местоположения дефектов известно и задавалось в графическом пакете перед печатью образца. Для экспериментального определения полей напряжений поляризационно-оптическими методами из PLA -пластика были изготовлены образцы с дефектами методом прототипирования (RP-rapidprototype). Для экспериментального определения полей перемещений на поверхности испытываемого образца была апробирована и отлажена процедура метода голографической интерферометрии, с помощью которого можно определить геометрические параметра дефекта и его местоположение внутри образца. Для экспериментальной оценки полей перемещений на поверхности образцов были применены несколько методов, а именно, голографическая интерферометрия и цифровая спекл-интерферометрия. В настоящее время выполняется цифровая обработка всей совокупности экспериментальной информации, с помощью которой будет определены поля перемещений и деформаций на поверхности образцов с внутренними дефектами или включениями. В 2019-2021 годах в рамках данного проекта 1) использованы различные интерференционно-оптические методы для экспериментального определения локализации и геометрии дефектов в твердых телах под нагрузкой и 2) проведено сопоставление численных методов идентификации дефекта в упругих и неупругих средах с экспериментальными результатами, полученными различными интерференционно-оптическими методами. Для решения поставленной задачи созданы нескольких видов образцов посредством прототипирования (RP – rapid prototype), содержащими внутри полость (дефекты) различной формы и различного количества. Для проведения испытаний изготовлены образцы кубической формы с внутренней полостью или включением. В настоящее время подготовлены образцы для испытаний с одним и несколькими дефектами. Использование 3D-печати позволяет создать все необходимые образцы в любом количестве. Проведена печать образцов на двух видах пластика: ABS и PLA. Проведена серия интерференционно-оптических экспериментов, с применение различного оборудования. Полученная информация даст возможность находить возникающие деформации и напряжения путем дифференцирования картины поля перемещений, идентифицировать дефекты внутри деформируемого твердого тела и, следовательно, проводить неразрушающий контроль изделий. 4) В вычислительной части проекта проведено компьютерное имитационное моделирование нагружение тел с дефектами в условиях ползучести в 2D и 3D постановках. Целью вычислений была проверка аналитических выражений, полученных в теоретической части проекта для координат центра сферической полости и ее радиуса, и оценка эффективности метода идентификации сферического включения. Численный анализ, проведенный для ограниченных тел, показал, что полученные формулы дают возможность определять параметры полостей и включений в телах со степенными определяющими уравнениями с высокой точностью. Для анализа эффективности используемого метода идентификации и полученных формул рассмотрен целый ряд численных примеров, в которых проводилось компьютерное имитационное моделирование статического нагружения тел со сферическими полостями. Подготовлен комплекс компьютерных программ для конечно-элементного пакета SIMULIA Abaqus.