Обобщенные и градиентные теории связных процессов деформирования, разрушенця и прочности многофазных материалов, структур и сооружений при воздействии физических полей и активных сред. Многомасштабное моделирование многофазных сред. Этап 2.

Объектами исследования являются: связные физические процессы в материалах с масштабными эффектами, композитные материалы с высокомодульными включениями, эластомерные композиты с высокодисперсными минеральными наполнителями, изделия и конструкции из таких материалов, механика трехслойных незамкнутых оболочек, аналитические модели в задачах строительной механики и грунтовых оснований, реологические геокомпозиты в качестве грунтовых оснований, уравнения теории упругости с быстроосциллирующими и случайными коэффициентами, композитные материалы со случайным размером включений Цель работы: Формулировка кинематической и силовой моделей обратимых связных процессов термоупругости и теплопроводности, обобщенных уравнений Гука и представление вариационных формулировок для разрешающих уравнений. Развитие моделей градиентной гидродинамики для стационарного течения вязких несжимаемых жидкостей при прогнозе динамической вязкости нано-жидкостей с учетом масштабных эффектов: идентификация параметров моделей по результатам экспериментов. Разработка многомасштабных подходов к описанию фильтрационного течения на основе метода асимптотического усреднения обобщенной модели Бринкмана. Развитие метода асимптотического усреднения и формулировка задач на ячейке по определению эффективных термомеханических и теплофизических характеристик многофазных сред со случайными характеристиками (случайное расположением включений, их размером и свойствами). Развитие блочного подхода к конечно-элементному послойному моделирования НДС трёхслойных нерегулярных оболочек и построение с помощью специальных аппроксимаций трехмерных оболочечных моделей. Исследование возможности получения гибридных эластомерных композитов на основе высокодисперсного природного наполнителя и остальных частиц (галлуазита, монтморилонита и др), придающих им адаптивные свойства; оценка свойств межфазных слоёв в эластомерных композитах в зависимости от состава, формы и степени кристалличности включений, исследование их механического поведения в области низких температур. Построение точных аналитических решений в задачах геомеханики грунтовых оснований, а также в задачах строительной механики при оценке прочности строительных конструкций, что диктуется необходимостью их использования на практике; эти решения опираются на преобразование Бореля и разложение необходимых величин в ряды по собственным функциям Папковича-Фадля. Методы исследования. Для построения вариационных моделей обратимых связных процессов термоупругости и теплопроводности использовался вариационный подход Седова и была развита теория пространственно-временного континуума, включающая уравнения термоупругости с энтропией и температурой. Для моделирования адгезионных эффектов в уравнениях фильтрации Бринкмана использовался вариант модели поверхностных взаимодействий, характеризующийся обратимой составляющей в динамическом процессе и дополнительной диссипативной составляющей, для введения которой формулировался соответствующий канал диссипации в вариационном принципе Седова. Для уравнений теории упругости с быстроосциллирующими и случайными коэффициентами использовался асимптотический метод усреднения Бахвалова. Для точного решения вспомогательных задач в случае включений сферической формы использовалось представление Папковича-Нейбера через вспомогательные потенциалы и специальная конструкция аналитического решения обобщенной задачи Эшелби с полиномиальным поведением на бесконечности. Для точного решения некоторых задач геомеханики грунтовых оснований и строительной механики использовалось преобразование Бореля и разложения в ряды по собственным функциям Папковича-Фадля. Для экспериментального исследования эластомерных композитов с высокодисперсными минеральными наполнителями использовались методы АСМ-микроскопии и наноиндентирования. Основные результаты. Развита теория пространственно-временной упругости, включающая модель термоупругости с энтропией и температурой; эта модель определяет, в частности, закон теплопроводности Фурье и его обобщение, согласованные с обратимыми термодинамическими процессами. Предполагается, что рассматриваемый пространственно-временной континуум является трансверсально-изотропной средой. Для него определяются все основные соотношения классической термоупругости, включая соотношения между термодинамическими коэффициентами, гипотезу Дюамеля-Неймана, уравнения равновесия для неравномерно нагретых тел, а также законы Фурье и Максвелла-Каттанео. Для этого использован вариационный подход, который позволил развить ковариантную модель обратимой динамической термоупругости. Силовая модель динамической термоупругости построена для несимметричного тензора 4D-напряжений, поскольку разница физических свойств теплового потока и импульса требует отказа от гипотезы симметрии 4D-тензора напряжений. Проведен анализ уравнений обобщенного закона Максвелла-Каттанео, которые традиционно связывают с диссипацией в процессах деформирования и теплопереноса. Показано, что и для обратимых процессов также имеет место обобщенное уравнение Максвелла-Каттанео. Исследованы термоупругие свойства твердых тел. Представленная модель пространственно-временной среды может быть также использована и для изучения других связанных явлений, таких как, например, термоэлектричество и термомагнетизм, а также для описания механики жидкости. Обсуждена возможность использования вариационного формализма для моделирования диссипативных процессов не только в трехмерных средах, но и для общего пространственно-временного континуума. Для описания диссипативных процессов используются основные положения вариационного подхода Седова. Известно, что для обратимых процессов существует целый спектр функционалов, стационарность которых приводит к непротиворечивым формулировкам краевых задач. В данном исследовании показана эффективность использования вариационного уравнения Седова для моделирования диссипативных процессов и в случае нелинейных проблем механики, в том числе для нелинейной проблемы Навье-Стокса. Вариационный подход в механике деформируемых сред является одним из фундаментальных, поскольку он не только обеспечивает корректность и полноту математических формулировок постановок для различных моделей сред, но и является основой для прикладных численных методов решения прикладных проблем. Для обратимых процессов модели обобщенных сред полностью определяются плотностью потенциальной энергии, структура которой зависит от списка обобщенных переменных. Используя принцип возможных смещений с ограничениями принцип для построения модели теории упругости, оказалось возможным разработать ковариантные модели обратимой статической механики твердых тел. Было показано, что принцип возможных смещений является универсальным переменным принципом, который позволяет успешно моделировать и обратимые, и необратимые процессы. Исследованы модели вязкости суспензий на основе «классического» осреднения вязкости по Рейссу и с учетом динамического трения жидкости о частицу. Установлено, что учет трения определяет масштабный эффект, проявляющийся в том, что вязкости и жидкости, и «сухих» частиц в композиции имеют большие величины, чем вне композиции. Для мелкодисперсных суспензий при ненулевом коэффициенте динамического трения характерная толщина погранслоя соизмерима с расстоянием между частицами, и масштабный эффект вносит существенную поправку в вязкость суспензии по сравнению с «классическим» осреднением по Рейссу. По аналогии с гипотезами осреднения модулей упругости в теории композитов, в гидродинамике суспензий предложены соответствующие гипотезы осреднения динамических вязкостей. Сформулированы гипотезы эффективного включения, эффективной жидкости, эффективной объёмной доли и гипотеза трех фаз, позволяющие учесть масштабные эффекты первого порядка в гидродинамике Навье-Стокса, связанные с трением между жидкостью и частицами. Формулировки всех перечисленных гипотез являются различными формами одного и того же решения для уравнений Навье-Стокса с краевыми условиями, учитывающими трение жидкости о частицы. Установлено появление специфического для суспензий турбулентного течения, связанного с трением на границе частицы с жидкостью (неидеальным проскальзыванием жидкости). Размер вихрей этого течения напрямую связан с характерной толщиной погранслоя и, соответственно, с коэффициентом динамического трения. Этот факт позволяет предложить новую методику определения коэффициента динамического трения по известной вязкости суспензии и характерной толщине погранслоя. Рассмотрена проблема достоверного теоретического прогноза изменения динамической вязкости суспензий с ультрадисперсными наполнителями (на примере полиметилсилоксана (силиконовое масло) с наполнителем в виде нано-частиц оксида титана). Классические модели (решение Эйнштейна, Бринкмана и др.) размерные эффекты не учитывают, поэтому был рассмотрен вариант обобщенных моделей, построенных в рамках градиентной гидродинамики, формулировка которой предполагает, что скорость диссипации энергии может быть записана в расширенной форме с учетом как классических составляющих, связанных с полем скоростей деформаций, так и их градиентов. Это позволяет учесть особенности адгезионного взаимодействия базовой жидкости с твердыми частицами. Возникающий при этом в решениях масштабный параметр был идентифицирован по результатам измерений зависимости динамической вязкости суспензии от объемного содержания и размера частиц наполнителя по результатам испытаний нано-жидкостей на основе ПМС-400. Рассмотрена задача гидродинамики Бринкмана, для которой построена вариационная обобщенная модель Седова, необходимая для моделирования задачи фильтрации вязкой, и в общем случае несжимаемой, жидкости в пористой среде с учетом адгезионных эффектов между жидкостью и пористой структурой. Был использован вариант модели поверхностных взаимодействий, характеризующийся обратимой составляющей в динамическом процессе и диссипативной составляющей, для которой формулируется соответствующий канал диссипации в вариационном принципе Седова. Для этой задачи было построено вспомогательное аналитическое решение о течении потока несжимаемой жидкости вокруг уединенного включения сферической или цилиндрической формы при условии полиномиального поведения скорости на бесконечности, и был представлен полный асимптотический анализ течения жидкости в двухмасштабной пористой среде на основе метода асимптотического усреднения Бахвалова. Для исследования напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя трехслойных в общем случае нерегулярных цилиндрических оболочек вращения получены аппроксимирующие функции перемещений оболочечных трёхмерных конечно-элементных моделей естественной кривизны. Полученные функции основаны на первоначальной аппроксимации функций обобщенных деформаций для двумерной конечно-элементной модели несущих слоев. Подход послойного анализа реализован с помощью разработанных ранее конечно-элементных моделей естественной кривизны, точно представляющих геометрическую форму исследуемых трехслойных цилиндрических оболочек. Проведены исследования по совершенствованию свойств нового класса минеральных наполнителей природного происхождения с целью их практического применения в составе полимерных и эластомерных композитов. Исследованы возможности контроля размеров частиц минеральных наполнителей. Проведена оценка структуры минеральных наполнителей и влияния их дисперсности на комплекс механических свойств эластомерных и полимерных композитов. Методом рентгеновской дифрактометрии установлено, что для частиц аморфного диоксида кремния наблюдается аморфное гало. Аморфная структура частиц диоксида кремния получена путем сверхтонкого измельчения. Установлено, что процесс измельчения практически не приводит к изменению фазового состава порошка относительно исходного. В ходе оценки упрочняющих свойств минеральных наполнителей на основе диоксида кремния и углерода продолжено исследование влияния углеродной фазы в составе частиц наполнителя на упрочняющее действие в композитах. Проведено исследование процесса смешения эластомерных композитов с высокодисперсными минеральными наполнителями с высоким содержанием углерода, а также исследование упруго-гистерезисных свойств полимерных композитов с наполнителями на основе диоксида кремния. Также проведено исследование магнитоструктурированных эластомерных композитов на основе каучука СКТН-А, наполненных магнетитом различной степени дисперсности. Установлено, что размер частиц магнетита существенно влияет на электрофизические свойства эластомерных композитов. Показано определяющее влияние параметров структуры на комплекс механических и электрофизических свойств данного класса материалов. Также показана эффективность применения направленного контроля размеров частиц аморфного диоксида кремния с высоким содержанием углерода, полученного из возобновляемого сырья (рисовой шелухи), а также размеров частиц магнетита с целью получения полимерных и эластомерных композитов с заданным комплексом физических характеристик. Проведено исследование динамических характеристик и реологических свойств суспензий фоточувствительных полиимидов, используемых в качестве дисперсной фазы в полимерных композиционных материалах для модификации их механических свойств. Синтезированы растворимые в воде и органических растворителях полиимиды, для которых термогравиметрическим методом определены их молекулярно-массовые характеристики. Методами DLS и обычной реологии проведены микрореологические исследования с целью изучения динамики и эффективных свойств дисперсий и коллоидных растворов, зависящих от температуры, электрического поля и т.д. Результаты микрореологических исследований дают представление о реологических свойствах на малых объемах. Также исследовано влияние ультрафиолетового облучения на электрореологический эффект суспензий новых растворимых сульфокислотных полиимидов. С использованием фрактального подхода проведено исследование особенностей влияния различных нанонаполнителей на свойства полимерных композитов. На основании исследований двух видов взаимодействий углеродных нанотрубок в высокомодульных композитах (полимерная матрица-нанотрубки и нанотрубки между собой) получена новая характеристика качества этих наноматериалов – эффективная доля межфазных областей. Повышение этого показателя определяет снижение степени агрегации нанонаполнителя и, как следствие, рост модуля упругости композитов, приближающегося к соответствующим значениям для стали. При этом качество высокомодульных композитов контролируется содержанием нанотрубок и уровнем межфазной адгезии в них. Такие композиты могут быть получены при двух необходимых условиях: содержании углеродных нанотрубок выше их порога перколяции и взаимодействий притяжения нанотрубок в их пучке. Также в результате проведенного исследования установлено отсутствие преимуществ графена, как нанонаполнителя, в сравнении с таким наполнителем, как органоглина. Основные показатели 2D-нанонаполнителей (модуль упругости, степень анизотропии) в полимерной матрице не связаны с их исходными свойствами. Показано, что для реализации предельно высоких характеристик композитов полимер/2D-нанонаполнитель необходимо создание оптимальной структуры нанонаполнителя в полимерной матрице, поскольку степень агрегации и аспектное отношение тактоидов 2D-нанонаполнителя определяется отношением номинальных модулей упругости и матричного полимера, а эффективный модуль упругости нанонаполнителя в полимерной матрице композита определялся ее жесткостью. Представлены методы оценки эффективных характеристик деформационных свойств композитных материалов с периодическим расположением центров включений и случайными значениями их радиусов. Реализована процедура усреднения эффективных деформационных характеристик (компонентов тензора жёсткости) композитных материалов в трёх вариантах. Разработанные подходы могут быть практически распространены и на оценку других физико-механических свойств. С помощью разложений в ряды по собственным функциям Папковича-Фадля построены точные аналитические решения некоторых краевых задач теории упругости, необходимые для использования на практике, например, в задачах геомеханики грунтовых оснований, а также в задачах строительной механики при оценке прочности строительных конструкций. Эти решения опираются на разложение необходимых величин в ряды по собственным функциям Папковича-Фадля. В результате даются точные аналитические решения нескольких широко известных краевых задач двумерной теории упругости, для которых другими методами точные решения найти не удавалось. Для исследования механизмов потери устойчивости природных и искусственных склонов вследствие процессов растепления массивов грунтов в связи с потеплением климата в криолитозоне изготовлена экспериментальная установка для исследования влияния гидростатического давления в таликах промерзающих грунтов на устойчивость склонов и разработана методика проведения соответствующих экспериментов. Проведены эксперименты по исследованию характеристик фильтрации воды по талику под слоем мерзлого грунта с естественным растеплением поверхности мерзлого экрана и характеристики фильтрации воды по талику при отрицательных температурах при условии сохранения мерзлого экрана при разных углах наклона лотка. Показано, что при фильтрации жидкости по талику происходит интенсивное таяние непроницаемого экрана из мерзлого грунта, как с поверхности, так и со стороны нижней границы экрана из мерзлых грунтов и талика. Также установлено, что при фильтрации воды под экраном из мерзлых грунтов может возникать значительная величина гидростатического напора, негативно влияющая на устойчивость склона. С учетом анализа результатов выполненных экспериментов и расчетов даны предложения по мониторингу потенциально опасных склонов. Проведен анализ существующих приборов, применяемых в настоящее для определения механических характеристик многолетнемерзлых грунтов, и разработана опытная конструкция принципиально нового прибора для эффективного определения механических свойств многолетнемерзлых грунтов при различных температурах. Кроме того, разработаны общие теоретические основы технологии задавливания свай в лидерные скважины при строительстве новых объектов в зоне распространения многолетнемерзлых грунтов. Область применения: Аэрокосмическая промышленность, строительство, транспорт, энергетика.