ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Цель работы – получение теоретических результатов в области математической физики. Лаборатория математических методов геофизики в 2022 году частично продолжила работу над темами, изучаемыми ранее. Именно, продолжено изучение пространственно-временного лучевого метода случае волн шепчущей галереи, описаны связи алгебра эйконалов $E$ метрического графа с топологией графа, опубликован обзор математических понятий и объектов, которые были введены и исследованы в ходе 30-летнего развития метода граничного управления (BC-метода). Решена задача характеризации данных задачи электро-импедансной томографии (ЭИТ) римановых поверхностей с краем, построена каноническая модель одномерной динамической системы Дирака с граничным управлением, рассмотрено ультрагиперболическое уравнение в евклидовом пространстве, являющееся обобщением уравнения Клейна-Гордона-Фока, доказано существование клиновых волн в топографическом волноводе (упругий изотропный клин на подложке-упругом полупространстве) для более широкого диапазона углов (больше π/2) и значений материальных параметров среды. Приведена полная система числовых унитарных инвариантов конечного семейства одномерных подпространств гильбертова пространства. Рассмотрена динамическая система с граничным управлением, ассоциированная с конечной матрицей Якоби, построено гильбертово пространство аналитических функций, ассоциированное с данной динамической системой, введено гильбертово пространство аналитических функций, ассоциированное с динамической системой заданной волновым уравнением с управлением Неймана в ограниченной области. Изучена задача о дискретном волновом уравнении на графе, рассмотрена задача коротковолновой дифракции плоской волны на компактном теле в трехмерном случае, границей которого является достаточно гладкая, строго выпуклая поверхность, предложен метод исследования аналитических свойств множества решений дисперсионных уравнений в слоистых волноведущих средах с линейно меняющимся квадратом индекса преломления. Впервые были предложены и разработаны два подхода для повышения плотности, восстановленной из поля обратно рассеянной волны методом граничного управления (BC-метод).