Математические методы исследования физико-механических систем

Цель научного исследования: исследование наноструктур на основе новых двумерных материалов, изучение их оптических и электронных свойств. Изучение общих свойств открытых квантовых систем, перспективных для использования в квантовых технологиях. Исследование возможностей управления свойствами краевых магнитоплазмонов на краях графена, которое может применяться для создания плазмонных цепей. Построение математической модели распространения активации в сложной сети, учитывающей взаимодействие более высокого порядка (чем парные). Разработка методов решения задач о взаимодействии течений сложной структуры с обтекаемой поверхностью с учетом теплового и (или) химического взаимодействия. Исследование надбарьерного отражения в спектральных задачах для разностных операторов. Исследование квантовых алгебр с нелинейными коммутационными соотношениями, возникающими в резонансных моделях. Задачи: исследование структуры квантовых уровней вблизи края графена, формирования полос с несжимаемыми состояниями, вычисление оптической проводимости. Расчет дисперсий краевых магнитоплазмонов и сравнение с экспериментами. Исследование влияния калибровочных полей, индуцированных деформацией двумерных материалов на электронные возбуждения в них и их коллективные свойства. Управление сверхтекучими свойствами электронно-дырочных систем с помощью внешних потенциалов. Изучение свойств кубитов в оптической полости, а также конденсата экситонов. Аналитическое описание распространения взаимодействия в случайных графах, исследование критических явления, связанных с топологией. Разработка алгоритма распространения на сетях и применение его для моделирования когнитивных процессов в семантических сетях. Разработка математических моделей конвекции, растворения (осаждения) в потоке жидкости вдоль пластины с малыми периодическими неровностями с учетом изменения формы обтекаемой поверхности. Построение асимптотики туннельного расщепления энергий при надбарьерном отражении для разностных операторов. Исследование базовых квантово-механических моделей, приводимых к разностным операторам.