Многомасштабный анализ математических моделей неоднородных упругих материалов

В рамках проекта предполагается провести комплексные фундаментальные исследования, направленные на решение математических задач, описывающих поведение неоднородных упругих тел с тонкими включениями различной природы. Основное внимание будет уделено построению новых математических моделей методами асимптотического анализа и гомогенизации, обоснованию разрешимости соответствующих краевых задач, построению эффективных алгоритмов решения и проведению численных экспериментов. Указанные задачи возникают, например, при разработке технологий создания композитов с улучшенными свойствами и при прогнозировании их поведения в процессе эксплуатации с учётом различных физических эффектов. Таким образом, актуальность проекта вытекает с одной стороны из новизны, важности и сложности рассматриваемых в проекте математических задач, а с другой стороны – из возможности приложения результатов, полученных при выполнении проекта, в ряде прикладных областей. Научная новизна заключается в разработке оригинальных эффективных методов асимптотического анализа неоднородных материалов и в построении новых моделей гетерогенных (в том числе, композитных) материалов как на микроскопическом, так и на макроскопическом масштабе. Детальный анализ задач проекта будет основан на использовании современных существующих и разработке новых аналитических методов и численных алгоритмов, позволяющих достаточно эффективно решать рассматриваемые в проекте задачи.