Алгебраические методы классификации и интегрирования нелинейных уравнений.

Работа направлена на поиск новых классов интегрируемых уравнений в частных производных и их дискретных аналогов. Разработка новых методов построения частных решений нелинейных уравнений. Классификация систем законов сохранения допускающих Гамильтонов оператор третьего порядка. Изучение геометрии этих систем. Геометрическая характеризация интегрируемых Лагранжианов второго порядка, установление связей со сферической геометрией. Изучение линеаризуемых и, в частности, интегрируемых по Дарбу дискретных и непрерывных гиперболических уравнений, исследование свойств ассоциированных с ними объектов (операторов, переводящих интегралы с симметрии; инвариантов Лапласа и т.д.).