Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, разностные и суммарные ядра, дробное интегро-дифференцирование

Доказательство глобальных теорем о существовании, единственности и способах приближенного решения краевых задач для сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами Гильберта и Коши и монотонной (в смысле Браудера-Минти) монотонностью, начальных задач для интегро-дифференциальных уравнений с разностными и суммарными ядрами и степенной нелинейностью. Исследование краевых задач для уравнений в частных производных высокого порядка с дробными производными и для линейных дифференциальных уравнений дробного порядка с запаздывающим аргументом, краевых задач с данными на всей границе для уравнений в частных производных дробного порядка в канонических областях, общей краевой задачи для эллиптического функционально-дифференциального уравнения в ограниченной области, содержащего аффинные преобразования аргумента (свертку и сжатия) в старших производных неизвестной функции, а также исследование дифференциальных уравнений дробного порядка с несколькими производными Римана -Лиувилля, эволюционных уравнений дробного порядка с векториальными операторами и интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка по времени. При этом особое внимание будет уделено изучению уравнений, содержащих сингулярные интегральные операторы, тесно связанные с уравнением Пенлеве V и определителями Фредгольма, а также детальному исследованию обобщенных потенциалов Бесселя. Полученные результаты позволят, в частности, выявить общие свойства и принципиальные отличия нелинейных уравнений с L1 ядрами и нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала и интегралами дробного порядка, нелинейных сингулярных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Предполагается применение полученных результатов к решению нелинейных задач р-адической математической физики, а также задач теории аналитических функций, гидроаэродинамики, упругости, случайных матриц (модели случайно-матричного типа) и других начально-краевых задач. В связи с численным решением указанных уравнений будут изучены дискретные аналоги нелинейных интегральных и интегро- дифференциальных уравнений с разностными и суммарными ядрами.