Математическое моделирование, разработка и обоснование методов исследования статики и хаотической динамики нелинейных функционально-градиентных пористых наноболочек при гигротермической нагрузке

Актуальность и научная значимость проекта заключается в фундаментальной проблеме создания новых математических моделей, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих сложную хаотическую динамику функционально-градиентных пористых нанооболочек при гигротермическом нагружении. А также в обосновании этих методов, доказательствах существования решения, создании алгоритмов и программных комплексов получения достоверных результатов для функционально-градиентных пористых оболочечных наноструктур, находящихся под действием гигротермического и механического нагружения, с бесконечным числом степеней свободы. Создание новых математических моделей для компонентов нано/микроэлектромеханических датчиков, чувствительными элементами которых являются нанооболочки, является стратегическим направлением научных исследований во многих отраслях науки, таких как аэрокосмонавтика, медицина, приборостроение, искусственный интеллект и т.д. Соответствует направлению Н1: Переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, новым материалам и способам конструирования, создание систем обработки больших объемов данных, машинного обучения и искусственного интеллекта. В условиях высокой стоимости и больших сроков реализации опытных образцов, важно создавать и развивать программные средства на основе математического моделирования, и усовершенствования численных методов, как по точности, так и быстродействию, что позволит сократить указанные ресурсозатраты. Учитывая, что современные "интеллектуальные" системы навигации и управления различными объектами функционируют, в том числе в экстремальных условиях (низких и высоких температуры, вибрационные, влажность). Необходимо создавать элементы, способные устойчиво функционировать при различных нагрузках, в том числе и хаотических, и обладать заданными свойствами. Проект посвящен построению новых математических моделей и методов исследования статики и хаотической динамики нелинейных функционально-градиентных пористых наноболочек при гигротермической нагрузке. Преимущественной характеристикой этого класса систем является их низкая стоимость и малые размеры. Данный проект отличается от всех имеющихся тем, что здесь впервые строятся математические модели и создаются мощные авторские программные комплексы, которые позволят исследовать статику и хаотическую динамику нелинейных функционально-градиентных пористых наноболочек при гигротермической нагрузке в условиях близких к реальным. Получать решения с помощью разрабатываемых моделей и методов исследования статики и хаотической динамики нелинейных функционально-градиентных пористых наноболочек при гигротермической нагрузке как системы с бесконечным числом степеней свободы. Построенные математические модели впервые будут основаны на теории функционально-градиентных структур, свойства материала которых зависят от температуры, как положительной, так и отрицательной, напряженно-деформированного состояния, влажности, пористости. Впервые будут учтены три типа нелинейности: геометрическая, физическая и конструктивная - контактное взаимодействие. Построенная теория таких структур является обобщением функционально-градиентной теории, в которой свойства материала проектируются. В разрабатываемой же теории они могут, как задаваться, так и зависеть от напряженно-деформированного состояния. Впервые учитываются упруго-пластические свойства материала, которые возникают от действия температурных, вибрационных полей. При учете температурных полей возможны два варианта постановки задачи: 1) температурное поле не задается, а определяется из решения трехмерного уравнения различных теорий теплопроводности, с учетом трех типов краевых условий методом конечных элементов; 2) учитывается связанность полей температуры и деформации. Искомые уравнения будут получены из энергетического принципа. Для получения достоверных результатов наноэффекты будут учитываться также с помощью нескольких теорий упругости: модифицированной моментной и градиентной. Возникновение детерминированного хаоса в микромеханических системах возможно в связи с тем, что она представляет собой сложную механическую систему с диссипацией. Среди причин, приводящих к возникновению хаоса, можно назвать вибрационные нагрузки на чувствительный элемент или корпус устройства, наличие реверсивных систем терморегулирования, резкое изменение гигротермических условий. Нанооболочки как элементы нано/микромеханических датчиков с учетом температурных полей, влажности и пористости могут находиться в хаотическом состоянии, что нежелательно. Важным вопросом является управление этими хаотическими колебаниями и получение достоверных решений при создании программных комплексов. Это возможно, если решаемая задача рассматривается как система с бесконечным числом степеней свободы. Кроме того, необходимо получать решения несколькими альтернативными методами. Будут доказаны теоремы об устойчивости решения. В результате выполнения проекта будет создан математический аппарат и программно-инструментальные средства для исследования статики и хаотической динамики нелинейных функционально-градиентных пористых наноболочек при гигротермической нагрузке, что позволит создавать экономически выгодные термомеханические нано конструкции нового поколения, работающие в сложных режимах в таких областях как автомобилестроение, космическая отрасль, робототехника, медицинские приборы.