Перспективные математические методы для моделирования распространения звука в океане и их приложения

Проект направлен на разработку метода широкоугольных и псевдодифференциальных модовых параболических уравнений (ШМПУ/ПДМПУ) для решения задач расчета звуковых полей в трехмерных неоднородных волноводах мелкого моря и глубокого океана. В рамках реализации проекта с использованием теории псевдодифференциальных операторов и методов некоммутативного анализа будут выведены ШМПУ/ПДМПУ с учетом взаимодействия мод, разработана методика их численного решения, основанная на обобщении метода SSP на случай векторнозначных функций, а также реализован комплекс прикладных программ для расчета звуковых полей с использованием предлагаемого метода. Разрабатываемая методика будет применяться для расчета звуковых полей на обширных акваториях и протяженных трассах, где существенную роль играют трехмерные эффекты распространения звука, такие, как горизонтальная рефракция. В частности, данный метод будет использоваться при проведении мониторинга антропогенных акустических шумов для расчета уровня шума на обширной акватории по данным нескольких опорных точечных измерений. Тестирование методики и основанного на ней комплекса программ будет выполнено с использованием уникальных экспериментальных данных о распространении звука в мелком море, где имеется детальная информация о строении дна. Решение прямой задачи моделирования распространения звука предполагает наличие информации о строении и акустических свойства слоев дна для рассматриваемой акватории. В реальных приложениях акустики океана (например, при мониторинге сейсморазведочных работ) эта информация может отсутствовать, и потому на практике ее необходимо уметь получать по данным опорных точечных измерений. В рамках проекта будет разработана новая методика восстановления структуры слоев дна, основанная на анализе дисперсии предвестника (головной волны) импульсного акустического сигнала. Для разработки данной методики будет построена математическая теория головной волны интерференционного типа (головной волны Булдырева), формирующейся в окрестности контакта однородной среды (водный слой) и среды Эйри (верхний слой жидких осадков на дне). В частности, будут получены аналитические представления дисперсионных кривых для такой головной волны, что позволит построить эффективный алгоритм геоакустической инверсии, основанный на выпрямляющем их унитарном препобразовании подобия. Математическая теория головной волны интерференционного типа будет верифицирована путем прямого сравнения расчетных характеристик такой волны и предвестников импульсных акустических сигналов, наблюдающихся в данных натурных измерений.