Оптимизация и управление динамическими системами в условиях неопределенности

Исследования по теме предполагается вести в рамках следующих проектов: (1) Математическая теория адаптивного и робастного управления и гладкой оптимизации. (2) Методы декомпозиции в задачах синтеза инвариантных динамических систем. (3) Модели и методы управления многосвязными системами механической природы в условиях неопределенности (4) Нелокальные методы в задачах оптимального управления нелинейными динамическими системами. (5) Методы управления ресурсами в задачах теории расписаний и дискретной оптимизации. (6) Модели и методы управления в сплошных средах, в том числе средах с внутренней структурой. (7) Методы управления дискретными нелинейными динамическими системами в условиях неполноты данных. В рамках проектов цели исследования следующие: (1) Развитие теории робастного (в условиях неопределенности) и адаптивного управления, в рамках которой будут разработаны новые подходы. Предполагается проведение исследований неклассических задач оптимального управления (таких, как подавление возмущений, робастное оптимальное управление и управление по критериям точности и качества). При этом особое внимание будет уделено оптимизационным задачам, возникающим в теории управления. (2) Разработка методов синтеза систем автоматического управления в задачах регулирования, слежения, наблюдения и их комплекса при действии параметрических и внешних возмущений, а также при неполных измерениях вектора состояния и внешних воздействий. (3) Развитие подходов к управлению механическими системами, способными функционировать автономно в условиях неопределенности и ограниченности ресурсов управления. (4) Получение различных инструментов изучения задач оптимального управления, управляемых систем с различными управлениями, нелинейных стохастических динамических систем и нелинейных уравнений. Получение условий оптимальности для ряда задач оптимального управления, условий существования допустимых управлений для управляемых систем с различными типами ограничений, вычислительных алгоритмов для стохастических динамических систем, условий существования и устойчивости решений абстрактных нелинейных уравнений. (5) Разработка моделей и методов решения задач дискретной оптимизации большой размерности. В частности, распространение теории метрического подхода к решению задач теории расписаний на новые классы задач дискретной оптимизации. Разработка эффективных алгоритмов минимизации затрат на дополнительные ресурсы в задачах теории расписаний с ограничениями предшествования. Повышение точности планирования проектов большой размерности. Адаптация разработанных алгоритмов к прикладным задачам производственного и транспортного планирования. (6) Разработка дифференциально-геометрических методов исследования сплошных сред и развитие геометрической теории химической термодинамики для многокомпонентных сред, в частности, описание фазовых переходов в таких средах. (7) Разработка конструктивных методов анализа и моделирования дискретных нелинейных систем и процессов на основе не вполне наблюдаемых данных.