Численно-аналитические методы и алгоритмы восстановления параметра внешнего воздействия для одного класса математических моделей упругости, акустики и гидродинамики

Диссертационная работа посвящена разработке численно-аналитических методов и алгоритмов восстановления параметра внешнего воздействия для вырожденных математических моделей: Буссинеска - Лява, продольных колебаний в конструкции из стержней, ионно-звуковых волн в плазме во внешнем магнитном поле. Таким образом, работа направлена на решение актуальной научной задачи по разработке новых аналитических, численных методов и алгоритмов исследования обратных задач для трех математических моделей, которая позволит определить не только состояние системы, но и функциональный параметр внешнего воздействия для предотвращения процессов абразии на прибрежные мелководные районы, для генерации и улучшения сигналов в акустических преобразователях, а также для укрепления опорных конструкций сооружений. Построена информационно-логическая модель исследования обратных задач, позволяющая определить объекты исследования и выбрать методы для формализации обратных задач и представления о проблематике исследования. Получены результаты аналитического исследования обратных задач для трех математических моделей, которые позволили получить условия однозначной разрешимости для них, причем эти результаты могут быть использованы для других математических моделей, построенных на уравнениях соболевского типа высокого порядка. Разработаны алгоритмы и численные методы нахождения решения, включающего восстановление параметра внешнего воздействия, для трех математических моделей, которые позволили впервые найти это решение. Реализованы программы и комплексы программ позволяющие специалистам в области математического моделирования и системного анализа прогнозировать дальнейшее поведение объектов исследования и подбирать для них подходящие параметры Проведены вычислительные эксперименты, которые позволили обработать входную информацию для восстановления параметра внешнего воздействия и смоделировать некоторые процессы упругости, акустики и гидродинамики. Проведена верификация полученных численных результатов, которая показала сходимость приближенного решения к точному и хорошую эффективность разработанных алгоритмов и методов.