Разработка методов и алгоритмов численного исследования неклассических стохастических линейных динамических моделей

В диссертационной работе впервые решается актуальная научная задача разработки аналитических и численных методов исследования неклассических стохастических линейных динамических моделей, позволяющая расширить применимость существующих методов оценки состояний сложных систем, их параметров в задачах гидродинамики, геологии при изучении фильтрации воды в почве, повысить эффективность добычи нефти. Разработаны аналитические и численные методы исследования неклассических стохастических линейных динамических моделей со случайными внешним воздействием и случайными начальным или начально-конечными условиями: модели Баренблатта – Желтова – Кочиной фильтрации жидкости в трещиновато-пористых средах с условием Коши, в области; линейной математической модели Осколкова динамики вязкоупругой несжимаемой жидкости, движущейся по трубопроводу с условием Шоуолтера – Сидорова, на графе; линейной математической модели Хоффа отклонения от вертикали двутавровых балок в конструкции с начально-конечным условием, на графе. Доказаны теоремы об однозначной разрешимости задачи Коши – Дирихле для уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной; задачи Шоуолтера – Сидорова для уравнений Осколкова с условиями непрерывности и баланса потока на графе; начально-конечной задачи для уравнений Хоффа с условиями непрерывности и баланса потока на графе. В рамках системного анализа предметной области применен метод информационно-логического моделирования. Результатом его реализации стало построение семи структурных диаграмм. Разработаны алгоритмы численных методов, позволяющие находить приближенные решения соответствующих задач для изучаемых неклассических стохастических линейных динамических моделей. В области комплексов программ созданы программные комплексы нахождения приближенных решений изучаемых математических моделей, позволяющие проводить вычислительные эксперименты для реального и модельных примеров, представлены результаты вычислительных экспериментов для рассматриваемых математических моделей, а также результаты обработки информации на основании результатов вычислительных экспериментов.