Многомасштабное, многофизичное моделирование естественных и искусственных электромагнитных полей в задачах наземной и морской геоэлектрики.

Для моделирования нестационарных (импульсных) электромагнитных полей в задачах геоэлектрики, характеризующихся сложными геометрическими и контрастными по электрофизическим характеристикам средами, разработаны и программно реализованы параллельные алгоритмы, основанные на FFT-методе (быстрое дискретное преобразование Фурье). Обоснован выбор дискретных частот для независимого решения гармонических задач (уравнение Гельмгольца, частотная область), обеспечивающих эффективный параллелизм алгоритма для решения поставленной задачи. Для анализа системы источник - приемник разработаны специальные вариационные постановки а пространстве H(rot), их дискретный (векторный) конечно-элементный аналог, позволяющий моделировать трехмерное электромагнитное поле в обсаженных (стальная труба) скважинах в задачах скважинного каротажа при наземных или морских исследованиях. Схемы численной гомогенизации для образцов с хаотически расположенными включениями и наклонными слоями разработаны на базе разрывного метода Галеркина и гетерогенного многомасштабного метода на тетраэдральных конечно-элементных разбиениях в пространстве H(div). Для образца со слоистой структурой и сферическими включениями получена оценка тензора фильтрации, которая дает расхождение с решением в неоднородной среде на 6%. Реализованы вычислительные схемы DG-метода со специальными лифтинг-операторами, обеспечивающими устойчивость дискретных аналогов задачи Дарси в широком диапазоне значений тензорного коэффициента проницаемости.