Исследование динамики многомерных гамильтоновых, близких к гамильтоновым и обратимых динамических систем, исследование задачи управления динамическим объектом путем изменения параметров системы, синтез управления движением сферического робота на неровной поверхности

Приведены основные результаты исследований по НИР №2000 в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности за 2016 г. В соответствии с техническим заданием на 2016 г. по данной НИР планировалась работа в направлениях: исследование динамики гамильтоновых и обратимых динамических систем, развитие теории странных аттракторов; управление динамическим объектом путем изменения параметров системы; синтез законов управления движением сферического робота по неровной поверхности. С целью дальнейшего развития математической теории динамического хаоса предложены новые сценарии возникновения и новые методы исследования странных аттракторов. На примере обратимой системы Пиковского - Топажа симметрично связанных ротаторов исследован новый тип хаоса - смешанная динамика. Показано, как такой тип хаоса появляется в результате локальных и глобальных бифуркаций разрушения гамильтоновости, связанных с появлением внутри консервативной динамики симметричных пар периодических траекторий типа «сток-источник». Разработан новый подход к управлению объектом, описываемым многопараметрической математической моделью, путем изменения его параметров. Подход базируется на возможностях огрубленного численного исследования динамических систем методами распознавания образов. Предложена общая схема пошагового управления динамическим объектом. В качестве примера рассмотрены возможности существования и эволюционного развития устойчивого стабильного сообщества «производители - продукт - управленцы» для соответствующей математической модели с 15 параметрами. Рассмотрены вопросы моделирования движения сферического робота с маятниковым приводом на неровной поверхности. Получено описание динамики системы в виде системы дифференциальных уравнений. Предложено управление в виде обратной связи по состоянию.