Разработка новых математических моделей физических процессов с учетом конечной скорости распространения потенциалов исследуемых полей

Объект исследования - краевые задачи локально-неравновесных процессов переноса с учетом конечной скорости распространения потенциалов исследуемых полей (температур, концентраций, скоростей и давлений движущихся сред, напряжений, перемещений и пр.). Цель исследования - разработка новых математических моделей локально-неравновесного переноса с учетом конечной скорости распространения потенциалов исследуемых полей (температур, концентраций, скоростей, давлений, напряжений и пр.) с учетом пространственно-временной нелокальности; разработка методов получения точных аналитических решений применительно к новым математическим моделям. Разработаны новые математические модели локально-неравновесных процессов теплопроводности, теплообмена в движущихся жидкостях с учетом теплоты трения (диссипации энергии) и динамической термоупругости с учетом пространственно-временной нелокальности. Разработаны методы получения точных аналитических решений краевых задач, описывающих созданные математические модели локально-неравновесного переноса. Полученные в работе результаты относятся к широкой области процессов переноса (тепла, массы, импульса и пр.), что позволяет проводить анализ большого круга практических краевых задач, связанных с выполнением исследований теплопроводности, тепломассопереноса, динамической термоупругости, колебаний жидкостей и других задач. Найденные математические модели в форме краевых задач, описываемых гиперболическими (волновыми) уравнениями, учитывающие пространственно-временную нелокальность (неравновесность), позволили устранить заложенную в известных моделях бесконечную скорость распространения потенциалов исследуемых полей. Полученные результаты являются новыми, не имеющими аналогов в отечественной и зарубежной литературе и относятся к области фундаментальных научных исследований. Полученные результаты изложены в большом количестве публикаций центральных (в том числе академических) журналов, состоящих в базах цитирования Web of Science и Scopus. В них приводятся точные аналитические решения рассматриваемых краевых задач, которые могут быть использованы при выполнении многочисленных исследований с целью решения практических задач, а также для получения новых научных знаний фундаментального характера. Приведенные в многочисленных публикациях и книгах (монографии, учебники, учебные пособия) точные аналитические решения большого круга краевых задач теплопроводности, тепломассопереноса, динамической термоупругости могут быть непосредственно использованы для решения реальных практических задач. Например: исследования быстропротекающих процессов (лазерная обработка материалов, прогрев изделий токами высокой частоты и с помощью электромагнитных полей, течение жидкостей с высокими скоростями); исследование процессов при малых и сверхмалых значениях временной и пространственной переменных; определение динамических напряжений с учетом релаксации температурного поля; расчет колебательных процессов в конструкциях с учетом конечной скорости распространения импульса; расчет колебаний упругих жидкостей с учетом их релаксационных свойств и других процессов, расчет резонансных колебаний упругих тел, газов и жидкостей.