АНАЛИТИЧЕСКИЕ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ, ОБРАТНЫХ И СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (заключительный)

Объект исследования: прямые и обратные задачи математической физики, сингулярно возмущенные задачи математической физики и теории управления c малыми параметрами. Цель: разработка аналитических и численных методов решения указанных задач. Проведены: исследование обратных граничных задач для математических моделей установившегося движения вязкой и высоковязкой жидкости, восстановление неизвестных физических свойств вязкой и высоковязкой сплошной среды на основе обработки реальных данных на ЭВМ параллельного действия; разработка и оптимизация алгоритмов генерации трехмерных сеток в объемах вращения; моделирование взаимодействия ионизирующего излучения с веществом; исследование нелинейных уравнений в частных производных геометрическим методом; моделирование процессов распространения тепловых полей в многолетнемерзлом грунте от различных инженерных систем, а также в системах с дополнительными источниками тепла; представление решений нелинейных уравнений в частных производных специальными рядами; исследование поведения решений сингулярно возмущенных краевых задач с малым параметром; изучение асимптотики решений задач теории оптимального управления, зависящих от малого параметра, которые описываются как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и краевыми задачами для уравнений эллиптического типа; исследование сходимости решений вариационных задач с неявными поточечными ограничениями в переменных областях; разработка техники построения и обоснования разностных схем высокого порядка точности на равномерных сетках, сходящихся равномерно по параметру, для сингулярно возмущенных начально-краевых и краевых задач.