Разработка эффективных критериев разрешимости и устойчивости функционально-дифференциальных и разностных динамических систем (заключительный)

Объектом исследования являются динамические системы в виде дифференциальных и разностных уравнений с последействием. Целью работы является разработка методов получения эффективных условий разрешимости краевых задач и наличия асимптотических свойств решений уравнений: устойчивости, осцилляции, знакоопределенности, монотонности, скорости роста и убывания. Основные подходы к исследованию автономных уравнений заключаются в разработке новых методов исследования характеристического квазиполинома, неавтономных уравнений — в существенном усилении методов, опирающихся на свойства дифференциальных и разностных неравенств. В результате исследования найдены эффективные условия разрешимости краевых задач, исследована структура множества решений и получены точные эффективные асимптотические оценки решений для различных важных для теории и приложений классов дифференциальных и разностных уравнений с последействием. Полученные результаты применимы к исследованию технических, биологических и социальных процессов, математическое моделирование которых приводит к функционально-дифференциальным и разностным динамическим системам. Предлагается развитие глав современной теории динамических систем, использующих функционально-дифференциальные и разностные уравнения, на основе новых разработанных методов.