ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ И КОНСТРУКЦИИ РАСШИРЕНИЯ (заключительный)

Исследованы задачи математического моделирования, динамического обращения, оптимизации и управления в условиях неопределенности для многомерных и бесконечномерных (распределенных) динамических систем. Цель работы - развитие теории комплексного исследования указанных выше задач методами функционального и негладкого анализа, конструкций расширений, динамического обращения, современных методов теории управления с обратной связью и качественной теории дифференциальных уравнений. В 2018 г. разработаны алгоритмы устойчивого управления (в условиях неполной и меняющейся информации) для некоторых классов систем, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с распределенными параметрами, стохастическими дифференциальными уравнениями. В частности, предложен новый подход к решению задач устойчивого обращения управляемых систем, основанный на комбинации методов позиционного и программного управлений. Сконструирован алгоритм решения задачи гарантированного управления нелинейной распределенной системой второго порядка в условиях действия неконтролируемой помехи. Предложен метод исследования ВИЧ-процессов на основе дифференциально-игровой идеологии. С привлечением аппарата аппроксимации Иосиды создан новый метод решения задачи оптимальной стабилизации периодических дифференциально-функциональных уравнений. Построены новые представления ультрафильтров в терминах максимальных сцепленных систем, которые могут быть использованы при построении корректных расширений. Получено необходимое и достаточное условие выживаемости для динамических систем в пространстве вероятностных распределений. Для задач маршрутизации, возникающих при листовой резке деталей на машинах с ЧПУ, построены и реализованы в виде программ точные и эффективные эвристические алгоритмы, учитывающие типичные для этих задач ограничения (условия предшествования, тепловые допуски, жесткость листа и др.). Результаты, полученные при выполнении проекта, опубликованы в ведущих международных и российских журналах, в частности, в 2018 г. опубликовано 16 статей, проиндексированных одновременно и в Web of Science, и в Scopus.