Разработка математических методов прогнозирования реологических, динамических и диссипативных характеристик конструкционных композитных материалов оболочечных сооружений при их совместной работе с подстилающим деформированным пластом

Объектом исследования являются конструкционные композитные материалы и их свойства. Цель работы – разработка математических методов прогнозирования реологических, динамических и диссипативных характеристик современных композитных материалов, используемых в строительстве, для прогнозирования долгосрочной работы строительных конструкций, взаимодействующих с внешней средой, и обеспечения их безопасности. Методы и методология проведения работы. Теоретические и эмпирические методы, базирующиеся на обобщении, сравнении, эксперименте, методах системного подхода, математического моделирования. Результаты работы и их новизна: 1. Разработаны математические методы прогнозирования реологических и диссипативных свойств вязкоупругого материала на основе решения задачи Штурма-Лиувилля со смешанными граничными условиями для дифференциального уравнения с дробной производной. 2. Разработаны математические методы оптимального подбора параметров вязкоупругой модели элементов конструкций из композитных материалов на основе экспериментальных данных. 3. Определены деформационно-прочностные характеристики вязкоупругих моделей на основе спектрального анализа положительно-определенных операторов в дробном исчислении. 4. Разработан метод приближенного решения нелинейных дифференциальных уравнений для некоторого класса задач применительно к конструкциям из композитных материалов. 5. Получено аналитическое решение нелинейных задач с учетом погрешности значения подвижной особой точки уравнении Ван дер Поля в комплексной области. 6. Проведено исследование геометрии тензора римановой кривизны оболочечных поверхностей для улучшения динамических характеристик при взаимодействии с внешней средой. 7. Получена математическая модель надежности стержневого элемента при его совместной работе со слабоагрессивной деформированной средой. Область применения результатов. При исследовании поведения строительных конструкций, выполненных из новых поколений полимерных материалов. Итоги внедрения работы. Подано заявление на государственную регистрацию программы для ЭВМ. Значимость работы. Для прогнозирования свойств современных композитных материалов, долгосрочной работы строительных конструкций, взаимодействующих с внешней средой.