Математическое моделирование природных и техногенных процессов, обработка данных. Современные задачи математической физики и механики сплошных сред

Проведен теоретический и численный анализ нелинейных краевых задач, моделирующих процессы радиационного теплообмена в многокомпонентных средах; разработаны численные алгоритмы решения задач оптимального управления для моделей радиационного теплообмена, переноса кислорода в биологических тканях и бактериального кворума. На основе оптимизационного подхода создан математический аппарат исследования задач идентификации и управления для моделей тепломассопереноса, электромагнетизма и магнитной гидродинамики; разработаны численные алгоритмы решения обратных задач и задач управления, возникающих при моделировании природных явлений и технологических процессов. Обоснована корректность начально-краевых задач для кинетических уравнений с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред; предложены и обоснованы численные алгоритмы для решения обратных задач для уравнений переноса излучения применительно к задачам томографии. В рамках неевклидовой модели сплошной среды получено уравнение для функции напряжений и построено несингулярное решение для полных внутренних напряжений. Полученное решение применяется для описания внутренних остаточных напряжений цилиндрического и прямоугольного образцов. Феноменологические параметры модели определены на основе данных эксперимента по измерению остаточных напряжений. Применены методы рангового анализа, методы многомерного анализа больших данных, методы интервального распознавания образов для обработки медицинских данных пациентов Приморского края и выделения наиболее важных признаков для медицинского прогноза у пациентов, входящих в группу повышенного риска. Разработаны методы моделирования параметров очага землетрясения и исследования реологических свойств земной коры, методы уточнения границ литосферных плит и долгосрочного прогноза современных движений земной коры по данным измерений глобальной навигационной спутниковой системы на территории Дальнего Востока.