Математическое моделирование и численный анализ при исследовании процессов в физических и информационных средах

Доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости решений краевых задач и задач управления для нелинейных моделей тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. Численно исследованы обратные задачи для двумерной модели магнитостатики и трехмерной модели электростатики, возникающие при разработке технологий дизайна устройств невидимости, состоящих из кольцевых или сферических слоев одинаковой ширины, заполненных как однородными анизотропными, так и изотропными средами с использованием новых диапазонов значений границ множества управлений. Представлен теоретический анализ и доказана нелокальная разрешимость краевых, начально-краевых задач и обратных задач для нелинейных систем, моделирующих процессы типа реакции-диффузии. Проведен сравнительный анализ двух модификаций алгоритма розыгрыша свободного пробега при численном решении нестационарного уравнения переноса излучения методом Монте-Карло с использованием графических процессоров и технологии параллельных вычислений CUDA. Разработаны алгоритмы локализации коэффициентов объемного и донного рассеяния по данным многолучевого акустического зондирования. Рассмотрена задача идентификации химического состава однородной среды на основе имеющихся приближенных данных о значениях коэффициента ослабления рентгеновского излучения и получены достаточные условия единственности решения задачи идентификации. Представлено описание параметризации распределения скорости звука в Японском море при наличии синоптического вихря, проанализирована зависимость коэффициента отражения от угла скольжения в двухслойной модели морских отложений. Разработаны оригинальные алгоритмы обработки метеорологической и популяционной информации и апробированы на данных, предоставленных специалистами. По данным глобальных навигационных спутниковых систем (далее - ГНСС-измерений) в дальней зоне исследованы ковулканические возмущения в ионосфере Земли, порожденные катастрофическим извержением вулкана Хунга-Тонга-Хунга-Хаапай. Получены числовые характеристики современных вертикальных движений земной коры в районе озера Ханка.