Математическое моделирование, численные методы в фундаментальных задачах науки (промежуточный)

Научно-исследовательская работа ”Математическое моделирование, численные методы в фундаментальных задачах науки” посвящена разработке, обоснованию и применению современных численных методов и методов математического моделирования в широком диапазоне областей науки, техники и технологии. НИР включает в себя математические исследования в применении к задачам механики сплошной среды, задачам гравитационной газодинамики, задачам газовой и магнитной гидродинамики, задачам нанотехнологии, электродинамики, задачам медицины, промышленности и т.д. Практическая значимость работы обусловлена тем, что исследования проводятся для областей науки, которые одновременно представляют исследовательский интерес и имеют практическое приложение. В отчетном периоде проводились исследования в области разработки и применения численных методов, выполнялось математическое моделирование в различных областях науки и технологии. Проведено сравнение MP- и WENO-реконструкций в рамках рёберно-ориентированных схем при расчёте задач гидродинамики на неструктурированных треугольных сетках. Построена и исследована реберно-ориентированная разностная схема EBR-MP5. Разработан метод построения разностных схем для расчета течений вязкого газа в произвольных криволинейных ортогональных координатах. Реализованы дополнительные программные модули для ранее разработанного комплекса программ по изучению уединенных волн. Разработан разностный метод для разрывных решений эллипических уравнений. Получены алгоритмы автоматического выбора шага интегрирования, основанные на параметризации решений задачи Коши для гамильтоновых систем. Для получения двойных решений разработаны методы моделирования уравнений математической физики с помощью двух неэквивалентых систем отчета. Исследована однозначная разрешимость классической задачи Геллерстедта. Получено представления решения через биортагональные ряды. Разрывный метод частиц обновлён вариантом этапа корректора, а также этапом рождения - гибели частиц. Реализован алгоритм решения пространственно однородной задачи релаксации на основе системы стохастических дифференциальных уравнений по скачкообразной мере. Добавлено взаимодействие жидкость - стенки сосуда в модель расчета течения крови в объемном сосуде, проведены верификационные расчеты. Выполнена валидация модели CABARET-INH на задачах расчета течений в морских акваториях. Выполнено воспроизведение полного набора валидационных лотковых экспериментов по модели CABARET-MFSH. Исследована возможность обнаружения патологий кровотока в детализированных математических моделях почки и печени методами машинного обучения на синтетических базах данных. Проведена модификация многоэтапного итерационного процесса, применяемого для численного решения нелинейной системы диф. уравнений, описывающих процесс взаимодействия оптического излучения с полупроводником. Проведено исследование солитонных режимов распространения фемтосекундного лазерного излучения в активных периодических структурах с квадратичной нелинейностью, а также в средах с комбинированной нелинейностью. Предложен метод восстановления спектра широкополосного ТГц сигнала на основе метода нестационарной спектроскопии, использующего измерения в низкочастотном ТГц диапазоне, соответствующем ГГц диапазону частот. Предложен и обоснован метод построения комбинированных моделей корреляционного тензора, позволяющий расширить набор параметров, учитываемых при построении синтетических турбулентных полей. Создан программный комплекс для преобразования форматов неструктурированных тетраэдральных расчетных сеток из Gmsh в TetGen для моделирования газодинамических течений на основе КГД алгоритма в 3D постановках. Проведено моделирование управляющих параметров электролиза алюминия для различных технологических режимов промышленного производства. Выполнен численный анализ математической модели окислительной реакции на поверхности металлического катализатора в проточном реакторе. Предложен алгоритм определения кратности воздухообмена в тоннеле метро для поддержания температуры воздуха в заданных пределах. Проведено математическое моделирование гидродинамики глазной жидкости на ранних стадиях развития глаукомы. Исследованы нелинейные математические модели диффузии в смеси веществ, что необходимо в связи с построением модели электролитической диссоциации, учитывающей диффузионные и миграционные эффекты. Проведено математическое моделирование распространения эпидемий на сетях сложной архитектуры с интеграцией детерминистических и стохастических подходов в единую систему. Создана математическая модель окисления этилена на никелевом катализаторе, описывающая различные колебательные режимы химической системы.