Методы вычислительной математики и информационно-вычислительные технологии решения прямых и обратных задач математической физики, и их приложения в естествознании, включая науки о жизни

Объектом исследования являются современные постановки прямых и обратных задач математической физики, в частности, уравнений тепломассопереноса, электромагнетизма, акустики. Целью исследований является разработка эффективных информационно-вычислительных средств математического моделирования различных естественных и технологических процессов и построение на их основе новых вычислительных алгоритмов решения ряда сложных задач математической физики. Методы, используемые для достижения поставленных целей, включают современные подходы к решению сложных задач, основанные на последних достижениях вычислительной математики. В 2023 году были разработаны новые алгоритмы для задач фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости. В частности, предложена явно-неявная схема для решения многомерной задачи неизотермической фильтрации, решен вопрос об единственности давления при фильтрации в трещиновато-пористых средах при условии непротекания жидкости на границе области. Рассмотрена концепция создания интегрированного программного обеспечения нового поколения, предназначенного для предсказательного моделирования в различных областях естествознания. Разработан новый алгебраический многосеточный метод решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. В 2023 году были предложены численные алгоритмы для расчета потенциала электрического поля вблизи криволинейных границ в задачах сильноточной электроники. Разработаны новые алгоритмы обработки графов – применение многопоточного подхода и реализация на графических ускорителях (GPU). По сравнению с алгоритмами на процессорах, алгоритмы на GPU значительно быстрее решают задачу, поэтому работа была сосредоточена на них. Получена формула для силы, действующей на сверхпроводящий шар произвольного радиуса с центром на оси внешнего осесимметричного магнитного поля. Разработан экономичный прямой вычислительный алгоритм определения потока тепла на недоступной границе. Предложен и исследован новый алгоритм решения коэффициентной обратной задачи для многомерного уравнения акустики. При этом обратная задача сведена к решению двух вспомогательных задач, для решения которых применен прямой метод Дальнейшее развитие результатов 2023 года обусловлено поиском возможностей повышения производительности разрабатываемых программных кодов с одной стороны, и с усложнением, представляющих научный и практический интерес математических моделей с другой. В частности, в области моделирования неизотермических процессов фильтрации будут рассмотрены двухтемпературные модели для системы «двухфазная жидкость – пористая среда».