Влияние коррозионных процессов и наноразмерных дефектов на напряженное состояние твердых тел (заключительный)

В ходе выполнения проекта был разработан метод для решения задач о механохимической коррозии сосудов, подверженных изменяющемуся со временем давлению. В рамках данной задачи исследованы три случая механохимической коррозии тонкостенного сферического сосуда: внешняя коррозия, внутренняя и двусторонняя. Так как в процессе коррозии толщина стенки сосуда уменьшается, что приводит к изменению напряжений, а изменяющиеся напряжения, в свою очередь, влияют на скорость механохимической коррозии, то рассматриваемые краевые задачи -задачи с подвижными границами. Одной из особенностей нашего решения является учет разницы напряжений на внутренней и внешней поверхностях сферического сосуда, который в условиях коррозии и высокого давления можетсущественно повлиять на решение даже в случае тонкостенных сосудов. Полученное решение позволяет в каждый момент времени определять напряжения и текущую толщину сферического сосуда давления, подверженного механохимической коррозии и изменяющемуся со временем давлению. Результаты применения разработанного алгоритма будут полезны для оценки прочности и долговечности тонкостенных сосудов давления, эксплуатируемых в агрессивной среде. Одной из задач проекта являлось численное исследование напряжений вблизи дефектов на поверхности сферического сосуда под давлением. Рассмотрены различные случаи распределения дефектов на поверхности сферы: распределение дефектов по всей внешней поверхности; равномерное распределение на диаметре внешней поверхности сферы; равномерное распределение на диаметре внутренней поверхности сферы. Изучено влияние параметров задачи на концентрацию напряжений в сферическом сосуде под давлением. Рассмотрены различные количества и размеры дефектов. Проведенные расчеты показывают, что с ростом количества дефектов максимальное напряжение вблизи дефектов сначала возрастает плавно, потом значительно возрастает, после чего наблюдается плавное уменьшение напряжения. Отмечен эффект взаимовлияния близко расположенных дефектов: наиболее существенный рост напряжений наблюдается при таком количестве дефектов, когда соседние выемки близки друг к другу (расстояние между границами соседних выемок составляет ~1-3 диаметра выемок). Однако, когда соседние выемки близки к пересечению (расстояние менее 1 диаметра), напряжения начинают уменьшаться с дальнейшим ростом количества дефектов. При работе над проектом разработан новый метод решения задачи для упругого тела с наноразмерным почти круговым цилиндрическим дефектом (порой или включением) в условиях плоской деформации. Форма дефекта, хотя и мало отличается от круговой, но может быть произвольной. С использованием метода возмущений границы, соотношений объемной и поверхностной теории упругости и условия непрерывности перемещений на межфазной границе, решение может быть найдено в любом приближении. В общем случае построены однотипные сингулярные интегро-дифференциальные уравнения, к которым в каждом приближении сводится решение задачи. Численные результаты приведены для форм дефектов, заданных по косинусоидальному закону в зависимости от параметра, характеризующего количество возмущений границы. Для двумерной задачи об упругом теле с наноразмерным почти круговым дефектом проанализирован размерный эффект, который проявляется в зависимости напряженного состояния от размера дефекта в диапазоне от одного до нескольких десятков нанометров. Также был произведен анализ влияния формы дефекта и малого отклонения его границы от круговой формы на напряженное состояние границы. Для задачи о совместной деформации цилиндрического нановключения, близкого к круговому, и матрицы исследовано влияние относительной жесткости материалов на напряженное состояние тела. Рассмотрены различные значения отношений модуля жесткого включения к модулю жесткости матрицы для некоторых частных форм границ контакта. Для всех задач об упругом теле с наноразмерным почти круговым цилиндрическим дефектом были построены компьютерные модели в пакете конечно-элементного анализа. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния, полученного методом возмущений и методом конечных элементов. В результате было показано хорошее совпадение двух методов при малых отклонениях формы дефекта от круговой.