Теория, методы и приложения обратных задач и статистического анализа

В отчёте приводятся результаты по исследованию класса процессов частных сумм, построенных по последовательности со структурой скользящего среднего конечного порядка. Эта последовательность является результатом свертки первой разностной производной гетерогенного процесса в дискретном времени и правильно меняющейся на бесконечности функции. Гетерогенный процесс в дискретном времени определяется как степенное преобразование частных сумм некоторой стационарной последовательности с правильным поведением по времени дисперсии этих частных сумм. Основной целью работы является аппроксимация процессов упомянутого класса с помощью процессов, определяемых как свертка степенного преобразования фрактального броуновского движения и степенной функции. Следует отметить, что частный случай представленного класса применяется для анализа выборки значений плотности плазмы. Подчеркнем, что существенным отличием исследуемого класса настоящей работы является применение последовательности, определяемой дискретным аналогом гетерогенного процесса, вместо стационарной последовательности. Такое усложнение позволяет расширить возможность применения такого класса к анализу экспериментальных данных. В качестве экспериментальных данных используется выборка значений плотности плазмы термоядерной установки. Получена методология обработки экспериментальных данных, позволяющая установить соответствие между упомянутой выборкой и моделью нестационарного шума, формируемого на основе степенной функции памяти и гетерогенного процесса.