Численные и аналитические методы решения электромагнитных и акустических задач дифракции на системе произвольно расположенных 1-, 2- и 3-мерных рассеивателей

Рассмотрены следующие классы задач дифракции: скалярная задача дифракции монохроматической акустической волны и векторная задача рассеяния плоской монохроматической волны на системе произвольно расположенных рассеивателей различной размерности. В рамках проекта изучен новый класс акустических задач дифракции, в которых рассеивающую структуру образуют произвольно расположенные в акустически однородном трехмерном пространстве рассеиватели различной размерности.Изучение этих задач является продолжением исследований, проведенных авторами на первом и, в особенности, втором этапах работы по проекту. При проведении теоретического исследования задач на произвольно расположенных рассеивателях авторам удалось придерживаться плана, аналогичного плану изучения скалярных задач на непересекающихся и частично экранированных телах. Как и ранее, рассмотрена квазиклассическую постановку задачи дифракции; исходная краевая задача (КЗ) сводится к системе интегральных уравнений (ИУ), аналогичной системе полученной в задаче дифракции на непересекающихся препятствиях и частично экранированных телах; система уравнений рассматривается в пространствах Соболева на многообразиях с краем различной размерности; вводится матричный оператор системы уравнений; его компоненты исследуются как псевдодифференциальные операторы (ПДО) на многообразиях с краем; доказывается фредгольмовость матричного оператора системы уравнений и его непрерывная обратимость в выбранных пространствах Соболева; исследуется гладкость решений системы уравнений при условии гладкости падающего поля; устанавливается эквивалентность интегральной и исходной дифференциальной постановок задачи дифракции. Для численного решения системы ИУ применяется метод Галеркина с выбором финитных базисных функций. Изучен новый класс векторных задач дифракции электромагнитных волн на препятствиях сложной формы. В качестве рассеивателя рассматриваются системы произвольно расположенных неоднородных объемных тел, тонких идеально проводящих экранов и прямолинейных идеально проводящих антенн. Рассмотрена следующая постановка задачи дифракции. Задача рассматривается в трехмерном однородном и изотропном пространстве, которое характеризуется постоянными значения диэлектрической и магнитной проницаемостей. При этом магнитная проницаемость всегда предполагается вещественной положительной, в то время как диэлектрическая проницаемость может быть комплексной (в общем случае – с положительной вещественной частью и неотрицательной мнимой частью).