Численные и аналитические методы решения электромагнитных и акустических задач дифракции на системе произвольно расположенных 1-, 2- и 3-х мерных рассеивателей

Рассмотрено два класса новых задач дифракции: скалярная задача рассеяния акустической волны и векторная задача дифракции электромагнитной волны на непересекающихся препятствиях различной размерности. Скалярные задачи дифракции акустических волн являются хорошо изученными в случае, когда рассеивателем волн является только объемное тело или только ограниченная замкнутая (или незамкнутая) поверхность. В существующей литературе описан широкий класс задач акустического рассеяния в ограниченных и неограниченных трехмерных областях; наиболее распространенными методами исследования таких задач являются методы объемных и/или поверхностных интегральных уравнений, а также методы псевдодифференциальных операторов. В рамках проекта изучен новый класс более сложных акустических задач дифракции, в которых рассеивающую структуру образуют одновременно непересекающиеся рассеиватели различной размерности. В предложенной постановке задачи двумерный рассеиватель (экран) представляет собой объединение конечного числа связных ориентируемых незамкнутых и непересекающихся ограниченных бесконечно гладких поверхностей. Предполагается, что край каждой поверхности есть бесконечно гладкая кривая без точек самопересечения. Для корректного определения квазиклассического решения определяются также трубчатые края экрана. Трехмерная рассеивающая структура образована объединением конечного числа попарно не пересекающихся объемных тел – ограниченных областей трехмерного пространства, границы которых суть объединения конечного числа гладких (класса C^1) поверхностей. Рассматриваемые тела могут быть акустически неоднородными – неоднородность задачи описывается функцией k(x). В каждой из областей неоднородности функция предполагается бесконечно дифференцируемой вплоть до границы области, а вне рассеивателей – постоянной, т.е. свободное пространство предполагается однородным. Волновое число свободного пространства должно иметь положительную вещественную часть и неотрицательную мнимую часть. Предложенные методы теоретического и численного исследования для решения скалярных задач дифракции применены также для исследования векторных задач рассеяния электромагнитных волн препятствиями различных размерностей. Аналогично скалярному случаю, векторные задачи дифракции рассматриваются в квазиклассической постановке. Свободное от рассеивателей пространство предполагается однородным и изотропным, оно характеризуется постоянным (в общем случае – комплексным с положительной вещественной частью и неотрицательной мнимой частью) значением диэлектрической проницаемости и всюду постоянной положительной магнитной проницаемостью. Рассеивающая структура образована системой попарно не пересекающихся ограниченных объемных тел, экранов и одномерных рассеивателей (проволочных антенн).