Аналитическое и численное исследование задач о распространении симметричных гибридных волн в плоскослоистых волноводах, заполненных нелинейной средой с эффектом насыщения

В работе предлагается разработать аналитический и численный методы исследования задач о распространении симметричных гибридных электромагнитных волн в плоскослоистом диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой с эффектом насыщения. С математической точки зрения, указанная физическая задача сводится к нелинейной задаче сопряжения на собственные значения для системы уравнений Максвелла. Сложность исследования указанного класса задач определяется тем, что в таких задачах уравнения Максвелла являются нелинейными как относительно искомых функций, так и относительно спектрального параметра. Дополнительная трудность связана с тем, что задача относится к новому классу двухпараметрических задач, в которых только один из параметров спектральный, а второй выбирается таким образом, чтобы существовало нетривиальное решение задачи на собственные значения. Основными ожидаемыми результатами исследования в данном проекте являются результаты о разрешимости указанных выше задач, которые будут являться (теоретическим) доказательством существования в плоскослоистых нелинейных структурах нового типа волн – симметричных нелинейных гибридных электромагнитных волн. Численный метод, который будет разработан для исследования изучаемых задач, планируется реализовать в виде комплекса программ.