Численные методы решения обратных задач для нелинейных сингулярно возмущённых уравнений типа реакция-диффузия-адвекция с данными о положении фронта реакции

Проект направлен на разработку новых численных методов решения обратных задач для нелинейных сингулярно возмущенных уравнений типа реакция-диффузия-адвекция с данными о положении фронта реакции. Особенность прямых задач указанного типа заключается в том, что они содержат нелинейные параболические уравнения с малым параметром при старшей производной. Это приводит к тому, что решения этих задач могут содержать узкие пограничные и/или внутренние слои (стационарные и/или движущиеся фронты). В случае наличия малых параметров высокого порядка малости, эти задачи становятся сложными для численного решения в связи с необходимостью введения чрезвычайно густых сеток как по пространственной так и по временной переменным. Основной задачей данного проекта является разработка эффективных численных методов решения такого класса задач за счет использования методов асимптотического анализа. Одной из важной особенностей применения методов асимптотического анализа к исследованию рассматриваемого в проекте класса обратных задач является то, что асимптотический анализ зачастую позволяет свести исходную обратную задачу к гораздо более простой, которая не содержит малых параметров и имеет меньшую размерность (а иногда и вовсе содержит не дифференциальные, а алгебраические уравнения). Более того, редуцированные с помощью методов асимптотического анализа постановки задач зачастую связывают явным образом параметры, которые необходимо восстановить при решении обратной задачи (коэффициенты в уравнении, граничные и начальные условия и т.п.) с положением движущегося фронта реакции, информация о движении которого является наиболее естественной дополнительной информацией при решении реальных прикладных задач (экспериментальные наблюдения положения фронта реакции, фронта ударной волны или горения и т.п.). Предполагается, что разработанные участниками проекта методы и алгоритмы будут практически применимы для решения широкого класса прикладных обратных задач науки и техники для нелинейных сингулярно возмущенных уравнений типа реакция-диффузия-адвекция в случае наличия дополнительной информации о положении фронта реакции.