Качественные методы исследования линейных и нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и их применения в биомедицине и теории плазмы

Целью научного исследования является разработка методов исследования следующих классов линейных и нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений: эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованиями сжатия и растяжения аргументов, краевых задач для системы Власова-Пуассона, нелинейных дифференциально-разностных уравнений, смешанных задач для эллиптических дифференциально-разностных уравнений, начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений нечетного порядка, эллиптических систем второго порядка, задачи об успокоении системы управления с последействием.Изучение качественных свойств решений этих уравнений: разрешимость и корректность, регулярность и асимптотическое поведение решений, аналитические и топологические аспекты теории нелокальных эллиптических задач на многообразиях с краем. Развитие теории операторов в общих пространствах типа Морри, необходимые и достаточные условия ограниченности ряда операторов в этих пространствах.Помимо теоретических исследований, важной частью проекта является прикладное направление, включающее в себя математическое моделирование в биомедицине и математический анализ моделей, возникающих в биомедицине, а также моделирование трехмерных процессов динамики вещества в сильном лазерном поле с использованием разработанных программ (на основе численного решения системы уравнений Власова-Максвелла и магнитной гидродинамики (МГД) с использованием метода частиц и конечно-разностных методов).