Системы дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с нестандартными краевыми условиями и условиями сопряжения, возникающие в приложениях. Разрешимость, качественные и асимптотические свойства решений

Научной проблемой, на решение которой направлен настоящий проект, является построение математической теории и разработка эффективных методов решения задач для систем дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с нестандартными граничными условиями и условиями сопряжения, возникающих при математическом моделировании физических, технологических и биологических процессов. В рамках проекта основные усилия были сосредоточены в следующих направлениях: 1) Развитие математической теории разрешимости нелинейных задач сложного (радиационно-кондуктивного) теплообмена с нелокальными краевыми условиями и задач для уравнения переноса излучения с краевыми условиями отражения и преломления. Разработка и анализ специальных асимптотических и численных методов решения задач сложного теплообмена в мелкомасштабных периодических структурах. 2) Разработка теории краевых задач для систем уравнений эллиптического и параболического типов с системными граничными условиями, содержащими операции теории поля первого порядка. 3) Асимптотический анализ и разработка метода частичной декомпозиции области для систем дифференциальных уравнений в областях тонкой трубчатой структуры. Осреднение и частичное осреднение неоднородных сред с контрастными свойствами компонентов и сред с дискретным описанием. 4) Исследование разрешимости систем параболических уравнений в областях с негладкими подвижными границами. 5) Нахождение мультимасштабных спектральных асимптотик в резонансных квантовых системах самосогласованного поля с некоммутативными симметриями.