Исследование математических моделей, описывающих движение нелинейно-вязких сред

Проект направлен на изучение современных проблем математической гидродинамики на основе методов нелинейного функционального анализа, основанного на понятиях топологических инвариантов отображений и многозначного анализа. Именно качественные методы современного функционального анализа зарекомендовали себя среди наиболее эффективных и мощных средств решения задач со сложной нелинейной структурой, которые имеют важные практические применения. В настоящее время круг таких проблем значительно расширился. Он включает не только классические неньютоновские жидкости, но также сложные среды, в которых связь тензоров напряжений и скоростей деформаций осуществляется путем решения транспортных уравнений, среды, в которых реологические соотношения имеют вид сложных тензорных зависимостей с нелинейными материальными производными, сжимаемые среды, среды с памятью. Математические модели таких сред находят применение в теории полимеров, химии, биологии (движение крови, различных ликворов), также отметим широкое применение в технологических процессах, в частности, при разработке новых технологий нефтедобычи и т.д. В качестве конкретных математических моделей неньютоновской гидродинамики планируется рассмотреть в проекте модели, описывающие движение нелинейно-вязких сред и получить для указанных моделей ряд новых результатов по разрешимости, оптимальному управлению с обратной связью и термовязким-задачам.